2. варіант. 1.Яке з рівнянь є лінійним рівнянням з двома змінними: 2) 2х+ 3у2=-2 2) 7а-4в= 5 2. Чи є розв’язком рівняння 2 х- у= 8пара чисел: 1) (5;2) 2) (2; -3) 3.Указати пару чисел, що є розв’язком системи х-у=3 х+у=7 1(5;-4) 2) (-1;-3) 3(5;3) 4(5;2) 4.Розвязати графічно систему рівнянь х-у=4 8+у=8 5. Розвязати підстановки х-3у=10 5х+у=2 6.Розвязати додавання 3х-4у= -24 -3х+2у=18 7. Розвязати задачу: У парку висадили липи та каштани. Лип висадили на 200 більше ніж каштанів. Скільки дерев кожного виду висадили, якщо всього разом їх було 60. 8.Розвязати систему: 2х-3у=9 3х+5у=4 9. Розвязати систему рівнянь: 7(х-4) – 6(у+2)=-28 5(х+2) =2у+22
Раскрывать модули будем постепенно, снаружи, как будто снимая листья с кочана капусты)))
Помним о важном правиле:
|x| =x, если x>=0
|x|=-x, если x<0
Снимаем первый модуль и действуем согласно вышеупомянутому правилу:
{|2^x+x-2|-1 >2^x-x-1
{|2^x+x-2|-1> -2^x+x+1
Переносим "-1" из левой части в правую:
{|2^x+x-2| > 2^x-x
{|2^x+x-2| > -2^x+x+2
2) Снимаем второй модуль и также действуем согласно модульному правилу:
{2^x+x-2>2^x-x {2x-2>0
{2^x+x-2>x-2^x {2*2^x-2>0
{2^x+x-2>-2^x+x+2 {2*2^x-4>0
{2^x+x-2>2^x-x-2 {2x>0
{x>1 {x>1
{2^x>1 {x>0
{2^x>2 {x>1
{x>0 {x>0
Решением неравенства является промежуток (1; + беск.)
a2 = 3pi/4+2pi*k; cos a2 = -√2/2
cos(60 + a1) = cos 60*cos a1 - sin 60*sin a1 =
= 1/2*√2/2 - √3/2*√2/2 = √2/4*(1 - √3) = -√2(√3 - 1)/4
cos(60 + a2) = cos 60*cos a2 - sin 60*sin a2 =
= -1/2*√2/2 - √3/2*√2/2 = -√2/4*(1 + √3) = -√2(√3 + 1)/4
2) sin a = 2/3; cos b = -3/4; a ∈ (pi/2; pi); b ∈ (pi; 3pi/2)
cos a < 0; sin^2 a = 4/9; cos^2 a = 1-4/9 = 5/9; cos a = -√5/3
sin b < 0; cos^2 b = 9/16; sin^2 b = 1-9/16 = 7/16; sin b = -√7/4
sin(a+b) = sin a*cos b + cos a*sin b =
= 2/3*(-3/4) + (-√5/3)(-√7/4) = -6/12 + √35/12 = (√35 - 6)/12
cos(-b) = cos b = -3/4