2 вариант Задания
1. Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ.
а) ;
b) ;
c)х2-3х+2;
d)-х2+4.
1) Неравенство не имеет решений.
2) Решением неравенства является вся числовая прямая.
3) Решением неравенства является одна точка.
4) Решением неравенства является закрытый промежуток.
5) Решением неравенства является открытый промежуток.
6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.
[8]
2. Неравенство имеет решение . Найдите значения a и b.
[2]
3. Решите систему неравенств:
[5]
4.Заполните таблицу:
Расстояние (км) Частота Накопленная частота
0 ≤ x < 5 19
5 ≤ x < 10 26
10 ≤ x < 15 75
15 ≤ x < 30 148
30 ≤ x < 50 32
5.Станок, на котором распиливают доски, испытывают раз в год. Для этого измеряют толщину полученной доски в пяти местах и вычисляют стандартное отклонение. Если стандартное отклонение превышает 0,22, то станок нуждается в ремонте. В таблице даны результаты измерений:
Номер измерения 1 2 3 4 5
Диаметр (мм) 18,1 18,5 18,5 18,6 18,3
Найдите:
a) среднее арифметическое измерений;
b) дисперсию измерений;
c) стандартное отклонение.
Критерий оценивания № задания Дескриптор
Обучающийся
Решает квадратные неравенства 1 определяет соответствующий вывод для неравенства, которое не имеет решений; 1
обосновывает свой вывод; 1
определяет соответствующий вывод для неравенства, решением которого является объединение двух промежутков; 1
обосновывает свой вывод; 1
определяет соответствующий вывод для неравенства, решением которого является вся числовая прямая; обосновывает свой вывод; 1
определяет соответствующий вывод для неравенства, решением которого является закрытый промежуток; обосновывает свой вывод; 1
Решает рациональные неравенства 2 находит значение параметра а; 1
находит значение параметра b; 1
Решает системы из двух неравенств, одно из которых линейное, а второе – квадратное 3 определяет метод решения первого неравенства; 1
решает первое неравенство; 1
решает второе неравенство; 1
изображает решения на числовой оси; 1
записывает ответ. 1
Применяет определение накопленной частоты. 2 находит искомые значения на первых двух интервалах; 1
находит искомые значения на остальных интервалах; 1
Вычисляет дисперсию и стандартное отклонение. 3 составляет выражение для нахождения среднего арифметического; 1
находит среднее арифметическое; 1
составляет выражение для нахождения дисперсии; 1
находит дисперсию; 1
находит стандартное отклонение; 1
Итого: 20
Суммативное оценивание за раздел
«Элементы статистики»
Тема Полигон частот, гистограмма частот
Среднее значение. Дисперсия. Стандартное отклонение
Цель обучения 8.3.3.1 Представлять результаты выборки в виде интервальной таблицы частот
8.3.3.3 Знать определение накопленной частоты
8.3.3.5 Знать определения и формулы для вычисления дисперсии и стандартного отклонения
Критерий оценивания Обучающийся
⦁ Представляет результаты выборки в виде интервальной таблицы частот
⦁ Применяет определение накопленной частоты
⦁ Вычисляет дисперсию и стандартное отклонение
Уровень мыслительных навыков Применение
Навыки высокого порядка
Время выполнения 20 минут
Задания
1. Продолжительность выполнения домашнего задания (в часах) по результатам опроса 30 учащихся приведена в таблице:
2,5 1,3 2,6 2,4 1,8 3,7 0,8 2,6 1,2 3,2
3,3 1,7 2,0 3,8 2,9 1,1 2,1 1,0 2,4 2,8
0,7 1,4 0,9 2,5 2,1 1,8 1,3 3,9 2,8 3,0
a) Представьте данные в виде интервальной таблицы частот с интервалом в 1 час.
b) Найдите процент учащихся, которые выполняют домашнее задание более трех часов.
[3]
2. Заполните таблицу:
Расстояние (км) Частота Накопленная частота
0 ≤ x < 5 19
5 ≤ x < 10 26
10 ≤ x < 15 75
15 ≤ x < 30 148
30 ≤ x < 50 32
[2]
3. Станок, на котором распиливают доски, испытывают раз в год. Для этого измеряют толщину полученной доски в пяти местах и вычисляют стандартное отклонение. Если стандартное отклонение превышает 0,22, то станок нуждается в ремонте. В таблице даны результаты измерений:
Номер измерения 1 2 3 4 5
Диаметр (мм) 18,1 18,5 18,5 18,6 18,3
Найдите:
a) среднее арифметическое измерений;
b) дисперсию измерений;
c) стандартное отклонение.
d) Определите, нуждается ли станок в ремонте.
Критерий оценивания № задания Дескриптор
Обучающийся
Представляет результаты выборки в виде интервальной таблицы частот. 1 записывает интервалы в таблице; 1
определяет частоты; 1
определяет требуемый процент учащихся; 1
Применяет определение накопленной частоты. 2 находит искомые значения на первых двух интервалах; 1
находит искомые значения на остальных интервалах; 1
Вычисляет дисперсию и стандартное отклонение. 3 составляет выражение для нахождения среднего арифметического; 1
находит среднее арифметическое; 1
составляет выражение для нахождения дисперсии; 1
находит дисперсию; 1
находит стандартное отклонение; 1
делает вывод о необходимости ремонта. 1
Итого: 11
ришите нужно
Путь (S) = 10 м
Ускорение (а) = 5м/с2
Объяснение:
Покажем на рисунке необходимые величины. Ось X направим по направлению движения. Так как скорость спринтера растёт, то ускорение направлено также по движению (по скорости). Это можно понять, если проанализировать формулу (6) – вектор v будет увеличиваться, если он направлен по вектору a ! Впрочем, если ты не знаешь, куда направить ускорение – ничего страшного – направляй куда-нибудь (в этой задаче, естественно, либо по движению, либо против). Знак ответа даст тебе правильное направление: если получится (+), то ускорение было направлено правильно, ну а если (–), то в другую сторону.
Запишем формулы (6) и (7) в проекции на ось X для данной задачи:
v A=at ; S= at 2
По условию начальная скорость v0=0 , а так как все вектора 2 направлены по оси X, то везде знаки (+). Из первой формулы можно найти ускорение a=vtA =5 м/с2 , подставляя которое во вторую формулу получим перемещение (и путь, так как движение происходит вдоль прямой в одну сторону): S=10м .
Обозначим объём бассейна за 1(единицу);
время работы первого насоса за (х);
время работы второго насоса за (у),
тогда
производительность первого насоса равна 1/х
производительность второго насоса равна 1/у
Работая вместе оба насоса наполнят бассейн за 12 часов, что можно выразить уравнением:
12*(1/х+1/у)=1 (1)
Первый насос может наполнить бассейн за 20 часов или:
20*(1/х)=1 (2)
Решим получившуюся систему уравнений:
12*(1/х+1/у)=1
20*(1/х)=1
Из второго уравнения получим значение (1/х)
1/х=1/20 -подставим это значение в первое уравнение:
12*(1/20+1/у)=1
1/20+1/у=1/12 приведём уравнение к общему знаменателю 60у
3у*1+60*1=5у*1
3у+60=5у
3у-5у=-60
-2у=-60
у=-60:-2
у=30 (часов) - за такое время второй насос наполнит бассейн
ответ: Второй насос наполнит бассейн за 30 часов