2 вариант Задания
1. Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ.
а) ;
b) ;
c)х2-3х+2;
d)-х2+4.
1) Неравенство не имеет решений.
2) Решением неравенства является вся числовая прямая.
3) Решением неравенства является одна точка.
4) Решением неравенства является закрытый промежуток.
5) Решением неравенства является открытый промежуток.
6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.
[8]
2. Неравенство имеет решение . Найдите значения a и b.
[2]
3. Решите систему неравенств:
[5]
4.Заполните таблицу:
Расстояние (км) Частота Накопленная частота
0 ≤ x < 5 19
5 ≤ x < 10 26
10 ≤ x < 15 75
15 ≤ x < 30 148
30 ≤ x < 50 32
5.Станок, на котором распиливают доски, испытывают раз в год. Для этого измеряют толщину полученной доски в пяти местах и вычисляют стандартное отклонение. Если стандартное отклонение превышает 0,22, то станок нуждается в ремонте. В таблице даны результаты измерений:
Номер измерения 1 2 3 4 5
Диаметр (мм) 18,1 18,5 18,5 18,6 18,3
Найдите:
a) среднее арифметическое измерений;
b) дисперсию измерений;
c) стандартное отклонение.
Критерий оценивания № задания Дескриптор
Обучающийся
Решает квадратные неравенства 1 определяет соответствующий вывод для неравенства, которое не имеет решений; 1
обосновывает свой вывод; 1
определяет соответствующий вывод для неравенства, решением которого является объединение двух промежутков; 1
обосновывает свой вывод; 1
определяет соответствующий вывод для неравенства, решением которого является вся числовая прямая; обосновывает свой вывод; 1
определяет соответствующий вывод для неравенства, решением которого является закрытый промежуток; обосновывает свой вывод; 1
Решает рациональные неравенства 2 находит значение параметра а; 1
находит значение параметра b; 1
Решает системы из двух неравенств, одно из которых линейное, а второе – квадратное 3 определяет метод решения первого неравенства; 1
решает первое неравенство; 1
решает второе неравенство; 1
изображает решения на числовой оси; 1
записывает ответ. 1
Применяет определение накопленной частоты. 2 находит искомые значения на первых двух интервалах; 1
находит искомые значения на остальных интервалах; 1
Вычисляет дисперсию и стандартное отклонение. 3 составляет выражение для нахождения среднего арифметического; 1
находит среднее арифметическое; 1
составляет выражение для нахождения дисперсии; 1
находит дисперсию; 1
находит стандартное отклонение; 1
Итого: 20
Суммативное оценивание за раздел
«Элементы статистики»
Тема Полигон частот, гистограмма частот
Среднее значение. Дисперсия. Стандартное отклонение
Цель обучения 8.3.3.1 Представлять результаты выборки в виде интервальной таблицы частот
8.3.3.3 Знать определение накопленной частоты
8.3.3.5 Знать определения и формулы для вычисления дисперсии и стандартного отклонения
Критерий оценивания Обучающийся
⦁ Представляет результаты выборки в виде интервальной таблицы частот
⦁ Применяет определение накопленной частоты
⦁ Вычисляет дисперсию и стандартное отклонение
Уровень мыслительных навыков Применение
Навыки высокого порядка
Время выполнения 20 минут
Задания
1. Продолжительность выполнения домашнего задания (в часах) по результатам опроса 30 учащихся приведена в таблице:
2,5 1,3 2,6 2,4 1,8 3,7 0,8 2,6 1,2 3,2
3,3 1,7 2,0 3,8 2,9 1,1 2,1 1,0 2,4 2,8
0,7 1,4 0,9 2,5 2,1 1,8 1,3 3,9 2,8 3,0
a) Представьте данные в виде интервальной таблицы частот с интервалом в 1 час.
b) Найдите процент учащихся, которые выполняют домашнее задание более трех часов.
[3]
2. Заполните таблицу:
Расстояние (км) Частота Накопленная частота
0 ≤ x < 5 19
5 ≤ x < 10 26
10 ≤ x < 15 75
15 ≤ x < 30 148
30 ≤ x < 50 32
[2]
3. Станок, на котором распиливают доски, испытывают раз в год. Для этого измеряют толщину полученной доски в пяти местах и вычисляют стандартное отклонение. Если стандартное отклонение превышает 0,22, то станок нуждается в ремонте. В таблице даны результаты измерений:
Номер измерения 1 2 3 4 5
Диаметр (мм) 18,1 18,5 18,5 18,6 18,3
Найдите:
a) среднее арифметическое измерений;
b) дисперсию измерений;
c) стандартное отклонение.
d) Определите, нуждается ли станок в ремонте.
Критерий оценивания № задания Дескриптор
Обучающийся
Представляет результаты выборки в виде интервальной таблицы частот. 1 записывает интервалы в таблице; 1
определяет частоты; 1
определяет требуемый процент учащихся; 1
Применяет определение накопленной частоты. 2 находит искомые значения на первых двух интервалах; 1
находит искомые значения на остальных интервалах; 1
Вычисляет дисперсию и стандартное отклонение. 3 составляет выражение для нахождения среднего арифметического; 1
находит среднее арифметическое; 1
составляет выражение для нахождения дисперсии; 1
находит дисперсию; 1
находит стандартное отклонение; 1
делает вывод о необходимости ремонта. 1
Итого: 11
ришите нужно
(x - 1)^2*(x + 2) = 0
(x - 1)^2 = 0
x - 1 = 0
x = 1
x + 2 = 0
x = - 2
2) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует
(x^2 - 1)(x - 3) = 0
x^2 = 1
x₁ = 1
x₂= - 1;
x - 3 = 0
x₃ = 3
3) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует
(x - 4)^2*(x - 3) = 0
x - 4 = 0
x = 4
x - 3 = 0
x = 3
4) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует
(x^2 - 4)(x + 1) = 0
x^2 = 4
x₁ = 2;
x₂ = - 2
x + 1 = 0
x₃ = - 1
a=4(b+c)(по условию), b=c(соответственные углы), a+c=180°(смежные углы). Составляем систему: a+b=180° и a=8b => a+b=180° и a=8b => 8b+b=180° и a=8b => 9b=180° и a=8b => b=20° и a=160°
ответ: a=160°, b=20°, c=20°.
Если угол C и угол BDC равны 60°, то и угол DBC равен 60°, следовательно, треугольник BDC - равносторонний, а BC и BD равны 5 см. Если угол BDC равен 60°, а угол ABD равен 30°, то угол ADB равен 120° (как смежный с BDC), а угол BAD равен 30°, следовательно, треугольник ABD - равнобедренный, а AD равно 5 см. AC=5 см + 5 см = 10 см
ответ: AC=10 см, AD=5 см.