В решении.
Объяснение:
Функцію задано формулою f(x)= -x² - 6x - 5.
1) Знайдіть проміжок спадання функції f(x).
Квадратичная функция, график - парабола, ветви направлены вниз.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу, построить график.
Таблица:
х -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
у -12 -5 0 3 4 3 0 -5 -12
Согласно графика, функция убывает при х∈(-3; +∞).
2) Розв'яжіть нерівність -х²-6х>5.
-х² - 6х > 5
-х² - 6х - 5 > 0
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
-х² - 6х - 5 = 0/-1
х² + 6х + 5 = 0
D=b²-4ac =36 - 20 = 16 √D=4
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-6-4)/2
х₁= -10/2
х₁= -5;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-6+4)/2
х₂= -2/2
х₂= -1.
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, пересекают ось Ох в точках х= -5 и х= -1.
Решение неравенства: х∈(-5; -1).
Неравенство строгое, скобки круглые.
5) 5x - 2(2x-8)≥0
5x - 4x - 16 ≥0
x ≥ 16
ответ: x ∈ [ 16; + ∞)
6)
x ∈ [ -6; -3]
ответ: -3
7)
a) 16 - x^2 ≤0
(4-x)(4+x) ≤ 0
Нули функции:
4 - x = 0 4 + x = 0
x = 4 x = -4
(Тут строишь прямую, да и в принципе во всех предыдущих заданиях тоже)
(Будет что-то типа такого)
- -4 + 4 - >x (методом интервалов находим нужный нам промежуток)
ответ: x ∈ ( -∞; -4]∪[4;+∞)
б)(x+3)(5x-10)> 0
нули ф.
x +3 = 0 5x - 10 = 0
x = -3 x = 2
+ -3 - 2 + >x (так же методом интервалов)
ответ: x ∈ ( - ∞; -3)∪(2; +∞)
9) О.Д.З
x+1≥0
x²+2x-15 = 0 x ≥ -1
D = 2²-4*1*(-15) = 64
(можешь дальше дискриминантом решать)
По т. Виета:
x(1) + x(2) = -b = -2 ; x(1) = -5 - не уд. усл. О.Д.З
x(1)*x(2)=c = -15 ; x(2) = 3
ответ: 3
В решении.
Объяснение:
Функцію задано формулою f(x)= -x² - 6x - 5.
1) Знайдіть проміжок спадання функції f(x).
Квадратичная функция, график - парабола, ветви направлены вниз.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу, построить график.
Таблица:
х -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
у -12 -5 0 3 4 3 0 -5 -12
Согласно графика, функция убывает при х∈(-3; +∞).
2) Розв'яжіть нерівність -х²-6х>5.
-х² - 6х > 5
-х² - 6х - 5 > 0
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
-х² - 6х - 5 = 0/-1
х² + 6х + 5 = 0
D=b²-4ac =36 - 20 = 16 √D=4
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-6-4)/2
х₁= -10/2
х₁= -5;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-6+4)/2
х₂= -2/2
х₂= -1.
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, пересекают ось Ох в точках х= -5 и х= -1.
Решение неравенства: х∈(-5; -1).
Неравенство строгое, скобки круглые.
Объяснение:
5) 5x - 2(2x-8)≥0
5x - 4x - 16 ≥0
x ≥ 16
ответ: x ∈ [ 16; + ∞)
6)
x ∈ [ -6; -3]
ответ: -3
7)
a) 16 - x^2 ≤0
(4-x)(4+x) ≤ 0
Нули функции:
4 - x = 0 4 + x = 0
x = 4 x = -4
(Тут строишь прямую, да и в принципе во всех предыдущих заданиях тоже)
(Будет что-то типа такого)
- -4 + 4 - >x (методом интервалов находим нужный нам промежуток)
ответ: x ∈ ( -∞; -4]∪[4;+∞)
б)(x+3)(5x-10)> 0
нули ф.
x +3 = 0 5x - 10 = 0
x = -3 x = 2
+ -3 - 2 + >x (так же методом интервалов)
ответ: x ∈ ( - ∞; -3)∪(2; +∞)
9)
О.Д.З
x²+2x-15 = 0 x ≥ -1
D = 2²-4*1*(-15) = 64
(можешь дальше дискриминантом решать)
По т. Виета:
x(1) + x(2) = -b = -2 ; x(1) = -5 - не уд. усл. О.Д.З
x(1)*x(2)=c = -15 ; x(2) = 3
ответ: 3