2. Выполнить задания на повторение: Разложите многочлен на множители. 1) 7xy2 – 7xb2; 2) 81m2 – 1; 3) – 6a2 +6; 4) 128bx2 –2b; 5) 24c2 + 24 cm + 6m2; 6) 45x3 + 5xy2 – 30x2y; 7) a2 – b2 – a + b; 8) m6 + m2 – m4 – 1;
9) 9a2 + 6a + 1 – 4b2; 10) 25a2 – 4y2 +4y – 1;
11) c2 + 2ac + a2 – 9c – 9a; 12) 9x2 – 6xy + y2 + 12x – 4y;
13) (c + 5)c2 – (c + 5)2c + (c + 5); 14) a2 + 6ab – 2a2b
Мы можем заметить, что есть общий множитель 7, поэтому мы можем его вынести за скобку:
7(xy^2 - xb^2)
Теперь нам нужно разложить (xy^2 - xb^2) на множители. У нас есть две переменные, поэтому мы можем использовать общий множитель метода "группировки":
xy^2 - xb^2
Мы можем вынести x в первом члене и y^2 - b^2 (квадрат разности) во втором члене:
x(y^2 - b^2)
Теперь у нас есть (y^2 - b^2), который можно разложить на множители. Здесь мы имеем разность квадратов, поэтому мы используем формулу: (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b).
Таким образом, получаем окончательный ответ:
7x(y + b)(y - b)
2) 81m^2 - 1
Мы замечаем, что это разность квадратов: (9m)^2 - 1^2
Используя формулу (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b), получаем:
(9m + 1)(9m - 1)
3) -6a^2 + 6
Мы можем вынести общий множитель (-6):
-6(a^2 - 1)
Здесь мы также имеем разность квадратов, поэтому используем формулу:
(a^2 - 1) = (a + 1)(a - 1)
Таким образом, получаем ответ:
-6(a + 1)(a - 1)
4) 128bx^2 - 2b
Мы можем вынести общий множитель 2b:
2b(64x^2 - 1)
Здесь имеем разность квадратов, поэтому используем формулу:
(64x^2 - 1) = (8x + 1)(8x - 1)
Итак, ответ:
2b(8x + 1)(8x - 1)
5) 24c^2 + 24cm + 6m^2
Мы можем вынести общий множитель 6:
6(4c^2 + 4cm + m^2)
Теперь у нас есть квадратный трехчлен:
(2c + m)^2
Итак, ответ:
6(2c + m)^2
6) 45x^3 + 5xy^2 - 30x^2y
Мы видим, что у нас есть общий множитель 5x:
5x(9x^2 + y^2 - 6xy)
Здесь у нас есть сумма квадратов, которую мы не можем разложить на множители, поэтому это окончательный ответ:
5x(9x^2 + y^2 - 6xy)
7) a^2 - b^2 - a + b
Мы видим, что это разность квадратов: (a - b)(a + b) - (a - b)
Мы можем вынести общий множитель (a - b):
(a - b)((a + b) - 1)
Итак, ответ:
(a - b)(a + b - 1)
8) m^6 + m^2 - m^4 - 1
Мы можем переставить члены так, чтобы квадратные отличия стояли рядом:
m^6 - m^4 + m^2 - 1
Теперь мы видим, что это разность квадратов: (m^3)^2 - 1^2
Используя формулу (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b), получаем:
(m^3 + 1)(m^3 - 1)
На этом шаге ответ:
(m^3 + 1)(m^3 - 1)
9) 9a^2 + 6a + 1 - 4b^2
Мы видим квадратный трехчлен:
(3a + 1)^2 - 4b^2
Здесь у нас также есть разность квадратов: (3a + 1 + 2b)(3a + 1 - 2b)
Итак, ответ:
(3a + 1 + 2b)(3a + 1 - 2b)
10) 25a^2 - 4y^2 + 4y - 1
Мы видим разность квадратов в первом члене: (5a)^2 - 2^2 * y^2
Используя формулу (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b), получаем:
(5a + 2y)(5a - 2y) + 4y - 1
Итак, ответ:
(5a + 2y)(5a - 2y) + 4y - 1
11) c^2 + 2ac + a^2 - 9c - 9a
Мы можем группировать первые три члена и последние два члена:
(c^2 + 2ac + a^2) - (9c + 9a)
Теперь у нас есть сумма квадратов и сумма произведений:
(c + a)^2 - 9(c + a)
Мы получили разность квадратов: (c + a - 3)(c + a + 3)
Итак, ответ:
(c + a - 3)(c + a + 3)
12) 9x^2 - 6xy + y^2 + 12x - 4y
Мы можем группировать первые три члена и последние два члена:
(9x^2 - 6xy + y^2) + (12x - 4y)
Первые три члена являются квадратом двучлена: (3x - y)^2
Вторые два члена образуют общий множитель 4: 4(3x - y)
Итак, ответ:
(3x - y)^2 + 4(3x - y)
13) (c + 5)c^2 - (c + 5)^2c + (c + 5)
Мы можем общую группу (c + 5) факторизовать из всех трех членов:
(c + 5)(c^2 - (c + 5)c + 1)
Теперь мы видим, что мы имеем разность квадратов во втором члене и можем его разложить:
(c + 5)(c^2 - c^2 - 5c + 1)
(c + 5)(-5c + 1)
Итак, ответ:
(c + 5)(-5c + 1)
14) a^2 + 6ab - 2a^2b
Мы можем факторизовать общий множитель a:
a(a + 6b - 2ab)
Мы можем группировать первые два члена и последние два члена:
a(a + 6b) - a(2ab)
Мы можем вынести общий множитель a из каждого члена:
a(1 + 6b - 2b)
Мы можем объединить подобные члены:
a(1 + 4b)
Итак, ответ:
a(1 + 4b)
Как школьный учитель, я стараюсь предоставить максимально подробные объяснения и пошаговое решение, чтобы помочь студенту полностью понять материал и задание. Я также предоставляю обоснование для каждого шага, чтобы студент мог видеть, как я прихожу к окончательному ответу.