1) х - скорость катера х+2,4 - скорость по течению Зная время передвижения по течению - 5 ч, и против течения 6ч 15 мин = 375 мин или 25/4 часа, знаем S по течению (х+2,4) * 5 S против течения (х-2,4) * 25/4, сост ур-ие (х+2,4) *5 = (х-2,4) * 25/4 5х+12=25х/4 - (25/4 * 24/10) 5х+12=25/4 х - 30/2 5х-25/4 х = -30/2 -12 20/4 х - 25/4 х = -54/2 -5/4 х = -54/2 х= -54/2 : (-5/4) х= 108/5 х=21,6 (км/ч) - скорость катера в стоячей воде. 2) Скорость собственно теченияя x км/ч., скорость лодки по течению 5+х, против течения 5-х. Зная S по течению (5+x)*3, S против течения (5-x)* (11/3), где 11/3 часа - это 3 ч 40 мин, сост. ур-ие: (5+x)*3=(5-x)*11/3. 15+3х=55/3-11/3 х 3х+11/3х=55/3-15 9/3 х + 11/3 х = 55/3-45/3 20/3 х = 10/3 х=10/3 : 20/3 х= 10/3 * 3/20 х=10/20 х=0,5 км/ч - скорость течения прости, что долго - запутался с минусами )))
3/(2^(2 - x²) -1)² - 4/(2^(2- x²) -1) + 1 ≥ 0 ;
замена : t = 2^(2-x²) -1
3 / t² - 4 / t +1 ≥ 0 ;
(t² - 4t +3) / t² ≥ 0
для квадратного трехчлена t² - 4t +3 t₁=1 корень: 1² - 4*1+3 = 1- 4+3 =0.
t₂ =3/t₁=3/1=1 (или t₂ =4 -1=3)
* * * наконец можно и решить уравнение t² - 4t +3=0 * * *
(t² - 4t +3) / t² ≥ 0 ⇔ (t -1)(t - 3) / t² ≥ 0 .
+ + - +
Объяснение:a)
{ 2^(2-x²) -1 ≤ 1 ; 2^(2-x²) -1 ≠ 0 .⇔ { 2^(2-x²) ≤ 2 ; 2^(2-x²) ≠ 1 . ⇔
{ 2^(2-x²) ≤ 2¹ ; 2^(2-x²) ≠ 2⁰.⇔ {2-x² ≤ 1 ; 2 - x² ≠ 0.⇔{ x² -1 ≥ 0 ; x² ≠ 2⇔
{ (x+1)(x-1) ≥ 0 ; x ≠ ±√2 . ⇒ x∈ ( -∞ ; -√2 ) ∪ (-√2 ; -1] ∪ [1 ; √2) U (√2 ; ∞) .
b)
2^(2-x²) -1 ≥ 3 ⇔ 2^(2-x²) ≥ 4 ⇔2^(2-x²) ≥ 2² ⇔2- x² ≥ 2 ⇔ x² ≤ 0 ⇒ x=0.
ответ: x∈ ( -∞ ; -√2 ) ∪ (-√2 ; -1] ∪ { 0} ∪ [1 ; √2) U (√2 ; ∞) .
х - скорость катера
х+2,4 - скорость по течению
Зная время передвижения по течению - 5 ч, и против течения 6ч 15 мин = 375 мин или 25/4 часа, знаем S по течению (х+2,4) * 5
S против течения (х-2,4) * 25/4, сост ур-ие
(х+2,4) *5 = (х-2,4) * 25/4
5х+12=25х/4 - (25/4 * 24/10)
5х+12=25/4 х - 30/2
5х-25/4 х = -30/2 -12
20/4 х - 25/4 х = -54/2
-5/4 х = -54/2
х= -54/2 : (-5/4)
х= 108/5
х=21,6 (км/ч) - скорость катера в стоячей воде.
2)
Скорость собственно теченияя x км/ч., скорость лодки по течению 5+х, против течения 5-х. Зная S по течению (5+x)*3, S против течения (5-x)* (11/3), где 11/3 часа - это 3 ч 40 мин, сост. ур-ие:
(5+x)*3=(5-x)*11/3.
15+3х=55/3-11/3 х
3х+11/3х=55/3-15
9/3 х + 11/3 х = 55/3-45/3
20/3 х = 10/3
х=10/3 : 20/3
х= 10/3 * 3/20
х=10/20
х=0,5 км/ч - скорость течения
прости, что долго - запутался с минусами )))