В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Витуся111
Витуся111
10.11.2022 21:52 •  Алгебра

2. Задана игра в нормальной форме
Найти все равновесия по Нэшу.


2. Задана игра в нормальной форме Найти все равновесия по Нэшу.

Показать ответ
Ответ:
Яркf
Яркf
02.03.2023 11:56
y= \sqrt{ x^{2} -6x+13}+ \sqrt{ x^{2} -14x+58}
Найдём производную :
y'=( \sqrt{ x^{2} -6x+13} )'+( \sqrt{ x^{2} -14x+58})'= \frac{1}{2 \sqrt{ x^{2} -6x+13} }**( x^{2} -6x+13)'+ \frac{1}{2 \sqrt{ x^{2} -14x+58} }*( x^{2} -14x+58)'= \frac{2x-6}{2 \sqrt{ x^{2} -6x+13} } ++ \frac{2x-14}{2 \sqrt{ x^{2} -14x+58} }= \frac{x-3}{ \sqrt{ x^{2} -6x+13} } + \frac{x-7}{ \sqrt{ x^{2} -14x+58} }
Приравняем производную к нулю:
\frac{x-3}{ \sqrt{ x^{2} -6x+13} }+ \frac{x-7}{ \sqrt{ x^{2} -14x+58} }=0\\\\(x-3)* \sqrt{ x^{2} -14x+58}=-(x-7)* \sqrt{ x^{2} -6x+13}
Возведём обе части в квадрат:
(x² - 6x + 9)(x² - 14x + 58) = (x² - 14x + 49)(x² - 6x + 13)
 x⁴ - 14x³ + 58x² - 6x³ + 84x² - 348x + 9x² - 126x + 522 = x⁴ - 6x³ + 13x² - 14x³ + 84x² - 182x + 49x² - 294x + 637
67x² - 474x + 522 = 62x² - 476x + 637
5x² + 2x - 115 = 0
D = (-1)² - 5 * (- 115) = 1 + 575 = 576 = 24²
x₁ = (- 1 + 24)/5 = 4,6
x₂ = (- 1 - 24)/5 = - 5
   +             -                     +
________________________
         - 5               4,6
                            min
y _{min} ^{2} = (\sqrt{ x^{2} -6x+13}+ \sqrt{ x^{2} -14x+58} ) ^{2}= (21,16-27,6+13++2 \sqrt{(21,16-27,6+13)(21,16-64,4+58)}+21,16-64,4+58==6,56+2 \sqrt{96,8256} +14,76=21,32+2*9,84=41\\\\y _{min}= \sqrt{41}
0,0(0 оценок)
Ответ:
alexfuerte07
alexfuerte07
06.06.2020 20:16
Применим формулу синуса половинного угла слева и синуса двойного угла справа:
2sin²(x/2) = 2·2sin(x/2)cos(x/2)·sin(x/2)
2sin²(x/2) = 4sin²(x/2)cos(x/2)
2sin²(x/2) - 4sin²(x/2)cos(x/2) = 0
2sin²(x/2) ·(1 - 2cos(x/2)) = 0
sin²(x/2) = 0       или       1 - 2cos(x/2) = 0
x/2 = πn, n∈Z                  cos(x/2) = 1/2
x = 2πn, n∈Z                   x/2 = π/3 + 2πk, k∈Z или x/2 = - π/3 + 2πm, m∈Z
                                         x = 2π/3 + 4πk, k∈Z          x = - 2π/3 + 4πm, m∈Z

               2sin²(x/2)  -  4sin²(x/2)cos(x/2) = 0
               2sin²(x/2)  -  2·2sin²(x/2)cos(x/2) = 0
                          это выносим

2sin²(x/2) · ( 1         -        2cos(x/2)) = 0
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота