2. Задайте квадратичную функцию, графиком которой яв- ляется парабола вида у = х” с вершиной в точке MC (- 3; - 5).
3. Задайте квадратичную функцию, графиком которой
является парабола вида у = х”, а нулями числа -2 и 4.
4*. Задайте квадратичную функцию, наибольшее значе-
ние которой равно 4, абсцисса вершины параболы равна 5,
а один из нулей функции равен 3.
5*. Постройте линию, на которой лежат вершины пара
бол, являющихся графиками функций у = (х – 2а)2 + 3а.
В данном случае, вершина параболы задана как MC (-3, -5), поэтому мы можем записать у = а(х + 3)^2 - 5.
3. Чтобы задать квадратичную функцию, графиком которой является парабола вида у = х^2, а нулями числа -2 и 4, мы можем использовать формулу факторизации квадратного трехчлена.
Нули функции заданы как -2 и 4, поэтому мы знаем, что (х + 2)(х - 4) = 0. Раскрыв скобки, мы получаем х^2 - 2х - 8 = 0. Таким образом, мы можем записать искомую функцию как у = х^2 - 2х - 8.
4. Чтобы задать квадратичную функцию, наибольшее значение которой равно 4, абсцисса вершины равна 5, а один из нулей функции равен 3, мы можем использовать формулу для вершины параболы и факторизацию.
Наибольшее значение функции равно 4, поэтому мы можем записать функцию в виде у = а(х - х0)^2 + у0, где у0 = 4. Абсцисса вершины равна 5, поэтому х0 = 5. Таким образом, у нас есть у = а(х - 5)^2 + 4.
Один из нулей функции равен 3, поэтому мы знаем, что (х - 3) является делителем функции. Проведя деление полиномов, мы можем узнать, что (х - 3) является делителем уравнения у = а(х - 5)^2 + 4.
Раскрыв скобку, мы получаем у = а(х^2 - 10х + 25) + 4. Учитывая, что это уравнение имеет один ноль при х = 3, мы можем подставить это значение в уравнение, чтобы решить задачу.
Подставляя х = 3, мы получаем 0 = 9а - 30 + 4. Решая это уравнение, мы находим а = 2. Таким образом, заданная квадратичная функция будет у = 2(х - 5)^2 + 4.
5. Чтобы построить линию, на которой лежат вершины парабол, являющихся графиками функций у = (х - 2а)^2 + 3а, мы можем взять несколько значений а и построить соответствующие параболы.
Предположим, что мы возьмем a = 1. Тогда наша функция будет у = (х - 2)^2 + 3. Мы можем выбрать несколько значений х и посчитать соответствующие у.
Если мы возьмем х = 0, то у = (0 - 2)^2 + 3 = 1 + 3 = 4. Таким образом, у нас есть точка (0, 4) на первой параболе.
Если мы возьмем х = 1, то у = (1 - 2)^2 + 3 = 1 + 3 = 4. Таким образом, у нас есть точка (1, 4) на первой параболе.
Если мы возьмем х = 2, то у = (2 - 2)^2 + 3 = 0 + 3 = 3. Таким образом, у нас есть точка (2, 3) на первой параболе.
Мы можем продолжать этот процесс для других значений х и получить набор точек, которые лежат на параболе у = (х - 2)^2 + 3. После этого мы можем построить график, проходящий через эти точки, чтобы получить линию, на которой лежат вершины парабол.