L1:2x-y+7=0 L2:x/2-y/3=1 Почему они не параллельны? Перпендикулярны ли они? Найти угол между l1 и l2 Решение: А*х+В*у+С=0 - уравнение прямой в общем виде у=kx+в - уравнение прямой с угловым коэффициентом k Угловой коэффициент равен тангенсу угла наклона прямой к оси Ох. У параллельных прямых угловые коэффициенты равны или k1=k2 У перпендикулярных прямых k1*k2=-1 Тангенс угла между двумя прямыми у=k1*x+в1 у=k2*x+в2 равен tg(α)=(k2-k2)/(1+k1*k2) В нашем случае: L1: 2x-y+7=0 или y=2x+7 k1=2 L2: x/2-y/3=1 <=> 3x - 2y =6<=> 2y=3x-6 <=> y=1,5x-3 k2=1,5 Так как k1=2 ≠ 1,5=k2 то прямые не параллельны. Проверим перпендикулярность прямых k1*k2 = 2*1,5 = 3 ≠ -1 Поэтому прямые не перпендикулярны.
Объяснение:
Пусть они выехали в x час.
Значит, они ехали (16 -x) час. со скоростью v км/час, проехав расстояние
s = v*(16-x) км.
Если бы скорость была на 25% больше, т.е. 1,25v, то они ехали бы (14,5-x) час., проехав то же расстояние s = 1,25v*(14,5-x).
Приравняем правые части в выражениях для s.
v*(16-x) = 1,25v*(14,5-x)
Решим относительно x, предварительно сократив v.
16-x = 1,25*(14,5-x)
16-x = 18,125 - 1,25x
1,25x -x=18,125-16
0,25x = 2,125
x= 2,125/0,25
x =8,5
ответ: выехали из дома в 8 ч. 30 мин.
Почему они не параллельны? Перпендикулярны ли они? Найти угол между l1 и l2
Решение:
А*х+В*у+С=0 - уравнение прямой в общем виде
у=kx+в - уравнение прямой с угловым коэффициентом k
Угловой коэффициент равен тангенсу угла наклона прямой к оси Ох.
У параллельных прямых угловые коэффициенты равны или k1=k2
У перпендикулярных прямых k1*k2=-1
Тангенс угла между двумя прямыми
у=k1*x+в1
у=k2*x+в2
равен tg(α)=(k2-k2)/(1+k1*k2)
В нашем случае:
L1: 2x-y+7=0 или y=2x+7
k1=2
L2: x/2-y/3=1 <=> 3x - 2y =6<=> 2y=3x-6 <=> y=1,5x-3
k2=1,5
Так как k1=2 ≠ 1,5=k2 то прямые не параллельны.
Проверим перпендикулярность прямых
k1*k2 = 2*1,5 = 3 ≠ -1
Поэтому прямые не перпендикулярны.
Тангенс угла наклона между прямыми равен
tg(α)=(2 -1,5)/(1+1,5*2) = 0,5/4 = 0,125
α =arctg(0,125) ≈ 7,13 градусов