21,22. 11 клас, завдання з параметрами

Обозначим (х) кг кислоты содержится в 48 кг первого сосуда, 
                   (у) кг кислоты содержится в 42 кг второго сосуда.
если их слить вместе, получим (48+42=90) кг раствора, 
содержащего (х+у) кг кислоты --это 42%
90 кг 100%
(х+у)   42%
х+у = 90*42/100 = 37.8
если слить равные массы (например, по 1 кг ))) растворов, 
получим 2 кг раствора,
содержащего ((х/48)+(у/42)) кг кислоты --это 40%
2 кг 100%
((х/48)+(у/42)) 40%
((х/48)+(у/42)) = 0.8
получили систему уравнений:
х = 37.8 - у
7х+8у = 0.8*6*7*8

7*37.8 + у = 268.8
у = 268.8 - 264.6 = 4.2 (кг) кислоты было во втором растворе.

ПРОВЕРКА:
х = 37.8-4.2 = 33.6
48 кг 100%
33.6   р%
р = 3360/48 = 70% раствор был в первом сосуде
42 кг 100%
4.2      р%
р = 420/42 = 10% раствор был во втором сосуде
90 кг 100%
37.8  р%
р = 3780/90 = 378/9 = 42%
в 1 кг 70% раствора содержится 1*0.7 кг кислоты
в 1 кг 10% раствора содержится 1*0.1 кг кислоты
2 кг 100%
0.7+0.1 р%
р = 80/2 = 40%

Определить числа а и b так, чтобы многочлен

 делился без остатка на многочлен

Разделим эти многочлены

  6x^4-7x^3+ax^2+3x+2 | x^2-x+b
- 6x^4-6x^3+6bx            -----------------
-----------------------------        6x^2-x+(x-6b-1)
         -x^3+(a-6b)x^2+3x
        - x^3+        x^2-  bx
       -----------------------
                 (a-6b-1)x^2+    (3+b)x+ 2
                 (a-6b-1)x^2-(a+6b-1)x+b(a-6b-1)
               -----------------------------------------------
                                                                 0

Составим систему



выразим из первого а



подставим во второе



легко проверить что





ответ: а=-7, b=-1
           a= -12. b=-2