V=(40-X)(64-X)X - функция. найти максимум, х∈(0, 40). найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х она равна 3х²-208х+2560 найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0 1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3= =(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3= =(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16 ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
найти максимум, х∈(0, 40).
найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х
она равна 3х²-208х+2560
найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0
1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3=
=(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3=
=(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16
ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
вот как-то так...-))
1) берем а=-1 b=0
подставляем в выражение
(-1+5*0)(-1+5*0-6)+9 = (-1+0)*(-1+0-6)+9= -1*(-7)+9= при умножении минус на минус дает плюс 7+9 = 16
при отрицательном а получили неотрицательное значение, переходим ко 2 случаю.
2) берем a=0 b=-1
подставляем в выражение
(0+5*(-1))*(0+5*(-1)-6)+9 = (0-5)*(0-5-6)+9= -5*(-11)+9 = при умножении минус на минус дает плюс 55+9=64
при отрицательном b получили неотрицательное значение, переходим к третьему случаю
3) берем a=-1 b=-1
подставляем => (-1-5)*(-1-5-6)+9 = (-6)*(-12)+9 при умножении минус на минус дает плюс = 72+9=81
при отрицательных a и b получили неотрицательное значение, переходим к третьему случаю