23.12. Щоб скласти іспит з математики, потрібно вивчити 35 білетів. Учень вивчив бездоганно 30 білетів. Яка ймовірність того, що, відповіда- ючи на один навмання витягнутий білет, він отримає оцінку ів?
Находим область определения 2.D(f)= (-бесконечность;+бесконечность)
найдем нули функции,т.е. пересечение с осью х. 3.f(x)=0
(х-1/3)(х-1/5)=0
х=1/3
x=1/5
4. Определим знак f(x) на каждом из полученных промежутков на которые область определения разбивается нулями функции.
+ _ _ _ +
..> точки закрашенные,т.к. знак строго меньше или равно
1/3 1/5
(Мы подставляем в исходное уравнение любое число вместо Х,кроме 1/3 и 1/5,в каждом промежутке
т.е. сначала берем любое число от - бесконечности до одной третьей и ставим в уравнение, потом также берем любое число от 1/3 до 1/5 и от 1.5 до бесконечности.
допустим в промежутке от - беск до 1.3 берем число 0,тогда (0-1/3)(0-1/5)
в первой скобке минус,во второй минус, минус на минус будет +. значит знак интервала будет сверху плюс и значит функция f(x) >0.
если х принадлежит (- бесконечность,1/3),то f(x) > 0.
(х-1/3)(х-1/5)<=0.
1.Рассмотрим функцию f(x)= (х-1/3)(х-1/5)
Находим область определения 2.D(f)= (-бесконечность;+бесконечность)
найдем нули функции,т.е. пересечение с осью х. 3.f(x)=0
(х-1/3)(х-1/5)=0
х=1/3
x=1/5
4. Определим знак f(x) на каждом из полученных промежутков на которые область определения разбивается нулями функции.
+ _ _ _ +
..> точки закрашенные,т.к. знак строго меньше или равно
1/3 1/5
(Мы подставляем в исходное уравнение любое число вместо Х,кроме 1/3 и 1/5,в каждом промежутке
т.е. сначала берем любое число от - бесконечности до одной третьей и ставим в уравнение, потом также берем любое число от 1/3 до 1/5 и от 1.5 до бесконечности.
допустим в промежутке от - беск до 1.3 берем число 0,тогда (0-1/3)(0-1/5)
в первой скобке минус,во второй минус, минус на минус будет +. значит знак интервала будет сверху плюс и значит функция f(x) >0.
если х принадлежит (- бесконечность,1/3),то f(x) > 0.
если х прнадлежит (1/3;1/5),то f(x) <0
если x прин-т (1/5;+ бесконечность),то f (x) >0
ответ [1/3; 1/5] скобки квадратные
1) x(4x-2)=0
x1=0 или 4х-2=0
4х=2
х=2/4
х2=1/2
2) х(3-2х)=0
х1=0 или 3-2х=0
-2х=-3
х=-3/(-2)
х2=1.5
3) -5х=-75
х=-75/(-5)
х=15
4) х(0.2-5х)=0
х1=0 или 0.2-5х=0
-5х=-0.2
х=-0.2/(-5)
х2=-0.04
5)11х2-6х-27-8х2+6=0
3х2-6х-21=0
х2-2х-7=0
D=b2-4ac
D=(-2)2-4*(-7)
D=4+28=32
x=-b+-корень из D/2а
х1=2+корень из 32 /2=2+корень из 16*2/2=2+4корня из 2/2=2+4*1.4/2=7.6/2=3.8
х2=2-корень из 32 /2=2-корень из 16*2/2=2-4корня из 2/2=2-4*1.4/2=2-5.6/2=-3.6/2=-1.8
6)-7х2+13х+9+19-13х=0
-7х2+28-0 (сократились 13х и сложились 9 и 19)
-7х2=-28
х2=-28/(-7)
х2=4
х=2