231. решите квадратное уравнение:
а) 3х2 +х – 4 = 0;
г) 5 - 9y - 2 = 0;
б) 2у2 + у — 10 = 0;
д) 12: 2 + 57 - 2= 0;
в) 3р – 10р + 3 = 0;
е) 17ѕ? - 19s + 2 = 0.

Объяснение:

{4х-7у=0

{5х+10у=75 |÷5

{4х-7у=0

{х+2у=15

{4х-7у=0

{х=15-2у

Теперь подставим значение х в первое уравнение: 4х-7у=0

4(15-2у)-7у=0

60-8у-7у=0

-15у+60=0

-15у= -60

у= -60/-15

у=4.

Теперь подставим значение у в уравнение: х=15-2у=15-2×4=15-8=7

ответ: х=7; у=4

ЗАДАНИЕ 2

{2х+4у=10 |÷2

{2х-3у=3

{х+2у=5

{2х+2у=3

{х=5-2у

{2х+2у=3х

Теперь подставим значение х во второе уравнение: 2х+2у=3

2(5-2у)+2у=3

10-4у+2у=3

10-2у=3

-2у=3-10

-2у= -7

у= -7/-2=3,5

Теперь подставим значение у в уравнение: х=5-2у=5-2×3,5=5-7= -2

ответ: х= -2; у=3,5

ЗАДАНИЕ 3

{у=6х

{у=х+12

6х=х+12

6х-х=12

5х=12

х=12÷5

х=2,4

Подставим значение х в первое уравнение: у=6х=6×2,4=14,4; (2,4; 14,4)

Теперь подставим значение х во второе уравнение: у=х+12=2,4+12=14,4

ОТВЕТ: точки пересечения графиков функций (2,4; 14,4)

ЗАДАНИЕ 4

{2(х+у)=48

{2(х+2х)=48

1. находим критич. точки. приравнивая производную к нулю.

2. устанавливаем знак производной. т.е. решаем  неравенство f'>0( или f'<0)

3 промежутки в которых производная больше нуля - промежутки строго возрастания функции.

а) у'>0

10x-3>0⇒x>0.3, т.к функция непрерывна во всей своей обл. определения. то в промежутки возрастания и убывания можно включить и концы промежутка.

при х∈[0.3;+∞) функция возрастает, при х∈(-∞;0.3] убывает.

2. у'=2/х² эта производная при х∈(-∞;0) и (0;+∞)  положительна. значит, функция возрастает  при х∈(-∞;0) и (0;+∞)

3. у'=-6/х3, при х∈(0;+∞) функция убывает. при х∈(-∞;0) возрастает.

4.  у'=(2х²-х²-1)/х²=(х²-1)х²=(х-1)(х+1)/х²

___-101

+            -          -              +

убывает функция на промежутках [-1;0) и (0;1] и возрастает  (-∞;-1] и  [1;+∞)