24. Докажите тождество: на-1=(а-1)(a1+a3+a2+a+1);
2) a-b5=(a+b)(a+ab+a2b2+ab+b4);
3) a®+1=(a+1)(a-a3+а2-а+1);
4) a+b5=(a+b)(a-a3b+a2b2-ab3+b4).
ответьте

Показать ответ

Ответ:

masadropd1

15.12.2022 06:47

4) 3(х -3) - 12х = х² -3х

х² +6х + 9 = 0

х = -3

5) 3х - у =1 у = 3х -1

ху = 10 х(3х -1) = 10, ⇒

⇒ 3х² -х = 10, ⇒ 3х² -х - 10 = 0, ⇒ х = 2 и х = -10/6

у = 3*2 -1 = 5 у = 3*(-10/6) -1 = -6

ответ:(2;5); (-10/6; -6)

6) Пусть скорость моторной лодки в стоячей воде х км/ч

Тогда лодка проплыла:

против течения 28км со скоростью х - 1 км/ч

по течению 16 км со скоростью х + 1 км/ч

28/(х -1) + 16/(х +1) = 3

28(х +1) + 16(х -1) = 3(х²- 1)

3х² -44х -15 = 0

х= 15 х = -1/3( не подходит по условию задачи)

ответ: скорость моторной лодки в стоячей воде 15км/ч

0,0(0 оценок)

Ответ:

alenushka73

08.04.2023 12:03

$\frac{\pi+2}{4}$

Объяснение:

Сделаем замену переменных:

$\sqrt{x} =t \\ x=t^2 \\ dx=2tdt$

также сразу заменим пределы интегрирования, чтобы не возвращаться к обратной замене:

нижний предел:

$x=1 \ \ \Rightarrow \ \ t=\sqrt{x}=\sqrt{1}=1$

Верхний предел:

$x\rightarrow \infty \ \ \Rightarrow \ \ t= \sqrt{x}\rightarrow \sqrt{ \infty}= \infty$

Получаем:

$\int\limits^ \infty_1 {\frac{\sqrt{x}dx }{(1+x)^2} } =\int\limits^\infty_1 {\frac{t*2tdt}{(1+t^2)^2} } =\int\limits^\infty_1 {\frac{2t^2dt}{(1+t^2)^2} } =(*)$

Полученный интеграл не является табличным, поэтому для его решения нужно упростить знаменатель:

Когда в знаменателе стоят выражения 1) 1+x² или 2) 1-x² применяют тригонометрическую или гиперболическую замены.

Для первого случая применяют (на выбор): x=tgt; x=ctgt; x=sht.

Для второго: x=sint; x=cost

В нашем случае применим замену (да, еще одну, такое тоже бывает!)

$t=tgz; \\ \\ dt=\frac{1}{cos^2z} dz$

Также заменим пределы интегрирования:

$t=1 \ \ \Rightarrow \ \ 1=tgz \ \ \Rightarrow \ \ z=\frac{\pi }{4} \\ \\ t\rightarrow \infty \ \ \Rightarrow \ \ \infty=tgz \ \ \Rightarrow \ \ z \rightarrow \frac{\pi}{2}$

Итого имеем:

$(*)=\int\limits^{\frac{\pi}{2} }_{\frac{\pi}{4} } {{\frac{2tg^2z*\frac{1}{cos^2z}dz }{(1+tg^2z)^2} }} = \int\limits^{\frac{\pi}{2} }_{\frac{\pi}{4} } {{\frac{2tg^2zdz}{cos^2z(1+tg^2z)^2} }} =(**)$

Учитывая, что 1+tg²z=1/cos²z; tg²z=sin²z/cos²z; 2sin²z=1-cos(2z)

Получаем:

$(**)= \int\limits^{\frac{\pi}{2} }_{\frac{\pi}{4} } {{\frac{2\frac{sin^2z}{cos^2z} dz}{cos^2z(\frac{1}{cos^2z} )^2} }} =\int\limits^{\frac{\pi}{2} }_{\frac{\pi}{4} } {{\frac{2sin^2zdz}{cos^4z\frac{1}{cos^4z}} }} =\int\limits^{\frac{\pi}{2} }_{\frac{\pi}{4} }2sin^2zdz=\int\limits^{\frac{\pi}{2} }_{\frac{\pi}{4} }(1-cos2z)dz= \\ \\ =\lim\limits_{b\rightarrow \frac{\pi}{2}}(z-\frac{1}{2} sin2z)|^b_{\frac{\pi}{4}}=\lim\limits_{b\rightarrow \frac{\pi}{2}}(b-\frac{1}{2} sin2b-\frac{\pi}{4}}+\frac{1}{2}sin\frac{\pi}{2}})=$