Y = x -Lnx Облость определения : x ∈ (0;∞) y ' = (x -Lnx) ' = (x) ' - (Lnx) ' =1 - 1/x =(x - 1)/x Критические точки : y ' = 0 ; (x - 1)/x =0 ; x = 1 ; Эта единстветннуая критическая точка для данной функции Промежутки монотонности: функция убывает ,если y ' ≤ 0 ; (x - 1)/x ≤ 0 т.е. при x ∈ (0;1] функция возрастает, если y ' ≥ 0 ; (x - 1)/x ≥ 0 т.е. при x ∈ [1; ∞ ) Единстветнная точка экстремума : x=1 В этой точке(точка экстремума) функция принимает минимальное значение min(y) = 1 - Ln1=1 - 0 =1
9 x^2 - 25 x^4= 0; 9x^2 ( 1 - 25x^4 / 9) = 0; (3x)^2 * ( 1- 5x/2) (1+ 5x/2) = 0; x1 = 0; Четный корень, так как он повторяется x2 = - 2,5; x3 = 2,5. Теперь методом интервалов определим знаки производной y' + - четн - + - 2,5 02,5x y возр убыв убыв возр. max min Находим знаки производной на этих промежутках , подставляя числа из промежутков в в уравнение производной y'=9 x^2 - 25 x^4; значение х= 3 - это число из самой правой области (0т 2,5 до бескон-ти). Дальше чередуем, не забываем о том, что через точку х=0 проходим, не меняя знак. Таким образом , точка минимума - это точка х = 2,5. Именно в ней производная меняет знак с плюса на минус. У Вас получилось 2 точки минимума, потому что Вы наверняка не учли, что здесь 4 корня, 2 из которых одинаковые (х=0 и х =0). При переходе через корень четной степени( в данном случае второй степени) знак не меняется
Облость определения : x ∈ (0;∞)
y ' = (x -Lnx) ' = (x) ' - (Lnx) ' =1 - 1/x =(x - 1)/x
Критические точки :
y ' = 0 ;
(x - 1)/x =0 ;
x = 1 ; Эта единстветннуая критическая точка для данной функции
Промежутки монотонности:
функция убывает ,если y ' ≤ 0 ;
(x - 1)/x ≤ 0 т.е. при
x ∈ (0;1]
функция возрастает, если y ' ≥ 0 ;
(x - 1)/x ≥ 0 т.е. при x ∈ [1; ∞ )
Единстветнная точка экстремума : x=1
В этой точке(точка экстремума) функция принимает минимальное
значение min(y) = 1 - Ln1=1 - 0 =1
y'(x) = - 25 x^4 + 9 x^2 = 9 x^2 - 25 x^4;
9 x^2 - 25 x^4= 0;
9x^2 ( 1 - 25x^4 / 9) = 0;
(3x)^2 * ( 1- 5x/2) (1+ 5x/2) = 0;
x1 = 0; Четный корень, так как он повторяется
x2 = - 2,5;
x3 = 2,5.
Теперь методом интервалов определим знаки производной
y' + - четн - +
- 2,5 02,5x
y возр убыв убыв возр.
max min
Находим знаки производной на этих промежутках , подставляя числа из промежутков в в уравнение производной y'=9 x^2 - 25 x^4;
значение х= 3 - это число из самой правой области (0т 2,5 до бескон-ти). Дальше чередуем, не забываем о том, что через точку х=0 проходим, не меняя знак.
Таким образом , точка минимума - это точка х = 2,5. Именно в ней производная меняет знак с плюса на минус.
У Вас получилось 2 точки минимума, потому что Вы наверняка не учли, что здесь 4 корня, 2 из которых одинаковые (х=0 и х =0). При переходе через корень четной степени( в данном случае второй степени) знак не меняется