Приравняем к нулю, получим квадратное уравнение, решим его:
3х^2-5х-12=0
D = 25 + 144 = 169 = 13^2 (в квадрате)
x1 = (5 + 13) / 6 = 3
x2 = (5 - 13) / 6 = -1 1/3
Графиком этого уравнения является парабола, её "ветви" направлены вверх, т. к. коэффицент перед x^2 положительный. Схематично покажем значение y на графике.
+ - +
-1 1/3 3
Нам нужно, чтобы у был меньше нуля, поэтому ответ : ( - 1 1/3 ; 3) (потому что неравенство строгое).
A) cosx≤1/2 ⇒ -1≤cosx≤1/2 ⇒ x∈ [2πk+π/3; (2(k+1)π -π/3] Подробнее: cosx убывающая в области [0;π] от 1 до -1,т. е. у нас в обл. [π/3 ;π] от 1/2 до -1 cosx возрастает в обл. [π;2π] , у нас [π;2π-π/3] или [π;5/3·π] ⇒ x∈[π/3; π] U [π; 5/3·π] =[ π/3; 5π/3] и учитывая периодичность : x∈ [2πk +π/3 ; 2πk+5π/3] k∉N
b) sinx>√2/2 sinx≥0 в промежутке [0;π] . В [0;π/2] возрастает от 0 до 1 и убывает от 1 до 0 в обл. [π/2;π]. ⇒ π - π/4 <x< π/4 , т.е. x∈(π/4 ; 3π/4) ответ: x∈ (π/4 + 2πk ; 3π/4 + 2πk) k∉N
3х^2-5х-12<0
Приравняем к нулю, получим квадратное уравнение, решим его:
3х^2-5х-12=0
D = 25 + 144 = 169 = 13^2 (в квадрате)
x1 = (5 + 13) / 6 = 3
x2 = (5 - 13) / 6 = -1 1/3
Графиком этого уравнения является парабола, её "ветви" направлены вверх, т. к. коэффицент перед x^2 положительный. Схематично покажем значение y на графике.
+ - +
-1 1/3 3
Нам нужно, чтобы у был меньше нуля, поэтому ответ : ( - 1 1/3 ; 3) (потому что неравенство строгое).
:)
Подробнее: cosx убывающая в области [0;π] от 1 до -1,т. е. у нас в обл. [π/3 ;π] от 1/2 до -1
cosx возрастает в обл. [π;2π] , у нас [π;2π-π/3] или [π;5/3·π] ⇒ x∈[π/3; π] U [π; 5/3·π] =[ π/3; 5π/3] и учитывая периодичность :
x∈ [2πk +π/3 ; 2πk+5π/3] k∉N
b) sinx>√2/2
sinx≥0 в промежутке [0;π] . В [0;π/2] возрастает от 0 до 1 и убывает от 1 до 0 в обл. [π/2;π]. ⇒ π - π/4 <x< π/4 , т.е. x∈(π/4 ; 3π/4)
ответ: x∈ (π/4 + 2πk ; 3π/4 + 2πk) k∉N