254. Какие из чисел -3, -2, 1, 0, 1, 2, 3, 4 являются корнями урав- нения:
а) х2 - 5х + 4 = 0;
б) х2 +х - 6 = 0;
в) х2 -х – 2 = 0;
г) х2 + 2x – 3 = 0?​

Объем тела, полученного вращением относительно оси абсцисс дуги кривой

y=f(x) ,  a<=x<=b, вычисляется по формуле

             b

   V =  π ∫ (f(x))^2 dx 

             a

В данном случае

             1

   V1 = π ∫  (x^2+1)^2 dx =   

             0

       1                                                                          1                                 

= π  ∫(x^4 + 2 * x^2 + 1) dx = π (x^5/5 + 2*x^3/3 + x) I    =        

       0                                                                          0

= π (1/5 + 2/3 + 1)  - 0 = 28 * π/15

              4                      4                             4

   V2 =  π ∫ (Vx)^2 dx = π ∫ x dx = π * x^2/2 I    = π  * (4^2/2 -1^2/2) = 7,5 * π

              1                      1                             1

x+y+xy=11               x+y=11-xy                     (x+y)²=121-22xy+(xy)²

x²+xy+y²=19          x²+2xy+y²=19+xy          (x+y)²=19+xy        ⇒

121-22xy+(xy)²=19+xy

(xy)²-23xy+102=0

Пусть ху=t    ⇒

t²-23t+102=0   D=121    √D=11

1) t₁=xy=6   ⇒

x+y+6=11     x+y=5     y=5-x

x²+6+(5-x)²=19

x²+6+25-10x+x²-19=0

2x²-10x+12=0  |÷2

x²-5x+6=0    D=1

x₁=2        y₁=5-2=3

x₂=3        y₂=5-3=2.

2) t₂=xy=17     ⇒

x+y+17=11        x+y=-6          y=-x-6=-(x+6).

x²+17+(-(x+6))²=19    

x²+17+x²+12x+36-19=0    

2x²+12x+34=0  |÷2  

x²+6x+17=0    D=-32  ⇒ Уравнение не имеет действительных корней.

ответ: x₁=2      y₁=3        x₂=3        y₂=2.