Разложим трёхзначное число 4ab по разрядам, получим 400+10a+b Переставим в трёхзначном числе цифру 4 на место единиц и разложим получившееся число по разрядам, получим 100a+10b+4 Вычтем из числа 4ab число ab4, получим: (400+10a+b)-(100a+10b+4)=400+10a+b-100a-10b-4=396-90a-9b По условию, данная разность равна 279. Составим уравнение: 396-90a-9b=279 -90a-9b=-117 |:(-9) 10a+b=13 Заметим, что 10a+b - поразрядная запись числа 13, т.е. a=1 и b=3 Следовательно, 4ab - это число 413 ab4 - это число 134 Находим сумму полученных трёхзначных чисел: 413+134=547 ответ: А) 547
Для удобства обозначим скорость автобуса х, а скорость экспресса у. Автобус до места встречи двигался 6+24=30 мин. = 1/2 часа Экспресс до места встречи двигался 24 мин. = 6/15 часа - по условию. Оба они проехали одинаковое расстояние, поэтому можно записать 1) (1/2)*х=(6/15)*у Далее запишем формулу при уменьшении скорости автобуса в 2 раза. За 6 мин. = 1/10 часа автобус проедет (х/2)*(1/10) = х/20 км За время t до встречи с экспрессом автобус проедет (x/2)*t=xt/2 км Экспресс за время t проедет yt км, можно записать: 2) (x/20)+(xt/2)=yt Из этой формулы выразим t: (x+10xt)/20=yt x+10xt=20yt x=20yt-10xt x=t(20y-10x) 3) t=x/(20y-10x) Теперь из формулы 1) выразим х: x=12y/15 и подставим в формулу 3) часа или 4 минуты
ответ: если бы скорость автобуса уменьшилась вдвое экспресс догнал бы его через 4 минуты.
Переставим в трёхзначном числе цифру 4 на место единиц и разложим получившееся число по разрядам, получим 100a+10b+4
Вычтем из числа 4ab число ab4, получим:
(400+10a+b)-(100a+10b+4)=400+10a+b-100a-10b-4=396-90a-9b
По условию, данная разность равна 279.
Составим уравнение:
396-90a-9b=279
-90a-9b=-117 |:(-9)
10a+b=13
Заметим, что 10a+b - поразрядная запись числа 13, т.е. a=1 и b=3
Следовательно, 4ab - это число 413
ab4 - это число 134
Находим сумму полученных трёхзначных чисел:
413+134=547
ответ: А) 547
6+24=30 мин. = 1/2 часа
Экспресс до места встречи двигался 24 мин. = 6/15 часа - по условию.
Оба они проехали одинаковое расстояние, поэтому можно записать
1) (1/2)*х=(6/15)*у
Далее запишем формулу при уменьшении скорости автобуса в 2 раза.
За 6 мин. = 1/10 часа автобус проедет
(х/2)*(1/10) = х/20 км
За время t до встречи с экспрессом автобус проедет
(x/2)*t=xt/2 км
Экспресс за время t проедет yt км, можно записать:
2) (x/20)+(xt/2)=yt
Из этой формулы выразим t:
(x+10xt)/20=yt
x+10xt=20yt
x=20yt-10xt
x=t(20y-10x)
3) t=x/(20y-10x)
Теперь из формулы 1) выразим х:
x=12y/15
и подставим в формулу 3)
или 4 минуты
ответ: если бы скорость автобуса уменьшилась вдвое экспресс догнал бы его через 4 минуты.