Любое выражение в квадрате принимает наименьшее значение 0. Сумма квадратов тоже принимает наименьшее значение 0.
Следовательно, наименьшее значение выражения 0. Чтобы выражение было равно 0, нужно, чтобы либо первое слагаемое было х, а второе -х; либо первое слагаемое -х, а второе х; либо оба слагаемых должны быть равны 0. Так как здесь сумма квадратов, то ни одно из слагаемых отрицательным быть не может => Оба слагаемых равны 0.
2 Примените теорему Виета, согласно которой, сумма корней уравнения будет равна числу "b", взятому с обратным знаком, а их произведение - числу "c".
Пример: В рассматриваемом уравнении b=-8, c=12, соответственно: x1+x2=8 x1∗x2=12
3 Узнайте, положительными или отрицательными числами являются корни уравнений. Если и произведение и сумма корней - положительные числа, каждый из корней - положительное число. Если произведение корней - положительное, а сумма корней – отрицательное число, то оба корня – отрицательные. Если произведение корней – отрицательное, то корни один корень имеет знак "+", а другой знак "-" В таком случае необходимо воспользоваться дополнительным правилом: "Если сумма корней – положительное число, больший по модулю корень тоже положительный, а если сумма корней - отрицательное число - больший по модулю корень - отрицательный".
Пример: В рассматриваемом уравнении и сумма, и произведение - положительные числа: 8 и 12, значит оба корня - положительные числа.
4 Решите полученную систему уравнений путем подбора корней. Удобней будет начать подбор с множителей, а затем, для проверки, подставить каждую пару множителей во второе уравнение и проверить, соответствует ли сумма данных корней решению.
Пример: x1∗x2=12 Подходящими парами корней будут соответственно: 12 и 1, 6 и 2, 4 и 3
Проверьте полученные пары с уравнения x1+x2=8. Пары 12 + 1 ≠ 8 6 + 2 = 8 4 + 3 ≠ 8
Любое выражение в квадрате принимает наименьшее значение 0. Сумма квадратов тоже принимает наименьшее значение 0.
Следовательно, наименьшее значение выражения 0. Чтобы выражение было равно 0, нужно, чтобы либо первое слагаемое было х, а второе -х; либо первое слагаемое -х, а второе х; либо оба слагаемых должны быть равны 0. Так как здесь сумма квадратов, то ни одно из слагаемых отрицательным быть не может => Оба слагаемых равны 0.
5х+4у+6=0 3х+4у+2=0
Выражаем 4у из обоих уравнений:
4у=-6-5х 4у=-2-3х
Приравниваем -6-5х=-2-3х
-2х=4
х=-2
Подставляем х в одно из уравнений:
4у=-2-3*(-2)
4у=4
у=1
Пример:
2 Примените теорему Виета, согласно которой, сумма корней уравнения будет равна числу "b", взятому с обратным знаком, а их произведение - числу "c".Исходное уравнение: 12 + x²= 8x
Правильно записанное уравнение: x² - 8x + 12 = 0
Пример:
3 Узнайте, положительными или отрицательными числами являются корни уравнений. Если и произведение и сумма корней - положительные числа, каждый из корней - положительное число. Если произведение корней - положительное, а сумма корней – отрицательное число, то оба корня – отрицательные. Если произведение корней – отрицательное, то корни один корень имеет знак "+", а другой знак "-" В таком случае необходимо воспользоваться дополнительным правилом: "Если сумма корней – положительное число, больший по модулю корень тоже положительный, а если сумма корней - отрицательное число - больший по модулю корень - отрицательный".В рассматриваемом уравнении b=-8, c=12, соответственно:
x1+x2=8
x1∗x2=12
Пример:
4 Решите полученную систему уравнений путем подбора корней. Удобней будет начать подбор с множителей, а затем, для проверки, подставить каждую пару множителей во второе уравнение и проверить, соответствует ли сумма данных корней решению.В рассматриваемом уравнении и сумма, и произведение - положительные числа: 8 и 12, значит оба корня - положительные числа.
Пример:
x1∗x2=12
Подходящими парами корней будут соответственно: 12 и 1, 6 и 2, 4 и 3
Проверьте полученные пары с уравнения x1+x2=8. Пары
12 + 1 ≠ 8
6 + 2 = 8
4 + 3 ≠ 8