В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
agayevaaysu
agayevaaysu
21.06.2020 10:01 •  Алгебра

2cos^2(2x)-√3sin4x+sin2x-√3cos2x-5=0

Показать ответ
Ответ:
явлущуьеиетье8
явлущуьеиетье8
11.10.2020 14:44

2cos^22x-\sqrt{3} sin4x+sin2x-\sqrt{3}cos2x-5=0

так как

sin4x=2sin2x\cdot cos2x

и

sin^22x+cos^22x=1

то

2cos^22x-2\sqrt{3} sin2x\cdot cos2x+sin2x-\sqrt{3}cos2x-5=0\\ \\sin^22x+cos^22x+2cos^22x-2\sqrt{3} sin2x\cdot cos2x+sin2x-\sqrt{3}cos2x-6=0\\\\ sin^22x-2\sqrt{3} sin2x\cdot cos2x+3cos^22x+(sin2x-\sqrt{3}cos2x)-6=0

( sin2x-\sqrt{3} cos2x)^2+(sin2x-\sqrt{3}cos2x)-6=0

D=1-4\cdot(-6)=25

sin2x-\sqrt{3} cos2x=-3      или     sin2x-\sqrt{3} cos2x=2

Применяем метод вс угла

Делим каждое уравнение на 2:

\frac{1}{2} sin2x-\frac{\sqrt{3}}{2} cos2x=-\frac{3}{2}   или  \frac{1}{2} sin2x-\frac{\sqrt{3}}{2} cos2x=1

sin(2x-\frac{\pi }{3})=-\frac{3}{2}  или sin(2x-\frac{\pi }{3})=1

так как |sint|≤1  первое уравнение не имеет решений

sin(2x-\frac{\pi }{3})=1\\ \\2x-\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{2} +2\pi k, k\in Z\\ \\ 2x=\frac{\pi }{3}+\frac{\pi }{2} +2\pi k, k\in Z\\\\2x=\frac{5\pi }{6}} +2\pi k, k\in Z\\\\x=\frac{5\pi }{12}} +\pi k, k\in Z\\\\

это о т в е т.

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота