Войти Регистрация Спроси ai-bota

2cos2x+4√3cosx-7=0 решите уравнение,и укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5 \pi /2; 4 \pi ] полное решение,

Показать ответ

Ответ:

baltan1978

06.10.2020 15:30

$2cos2x + 4 \sqrt{3} cosx - 7 = 0 \\ \\ 
2(2cos^2x - 1) + 4 \sqrt{3} cosx - 7 = 0 \\ \\ 
4cos^2x + 4 \sqrt{3} cosx - 9 = 0$

Пусть t = cosx, t ∈ [-1; 1].

$4t^2 + 4 \sqrt{3} t - 9 = 0 \\ \\ 
D = 48 + 4 \cdot 4 \cdot 9 = 192 = (8 \sqrt{3} )^2 \\ \\ 
t_1 = \dfrac{-4 \sqrt{3} +8 \sqrt{3} }{8} = \dfrac{4 \sqrt{3} }{8} = \dfrac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ 
t_2 = \dfrac{-4 \sqrt{3} -8 \sqrt{3} }{8} = -\dfrac{12 \sqrt{3} }{8} - \ postoronniy \ \ koren$

Обратная замена:

$cosx = \dfrac{ \sqrt{3} }{2} \\ \\ 
\boxed{x = \pm \dfrac{ \pi }{6} +2 \pi n, \ n \in Z} \\ \\ 
 \dfrac{5 \pi }{2} \leq \pm \dfrac{ \pi }{6} +2 \pi n \leq 4 \pi , \ n \in Z \\ \\ 
15 \leq \pm 1 + 12n \leq 24, \ n \in Z \\ \\ 
n = 1 \\ 
\boxed{x_1 = - \dfrac{ \pi }{6} + 2 \pi = \dfrac{11 \pi }{6} }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

maksfire

23.09.2020 17:23

Напишите уравнение окружности с центром в точке(0; 4)и радиусом 10 решите...

машуля125

23.09.2020 17:23

Расположите числа в порядке возрастания: 1) (-1,5)^2 ; -1,5 ; (-1,5)^3 2) (-0,5)^2 ; -0,5 ; (-0,5)^3...

28916587

23.09.2020 17:23

Сократите дробь: x^2-9/x^2-4x-21 : (4u-12v+6v2/u): (2-3v/u)...

sladkoe102

23.09.2020 17:23

Среди пар чисел 325 и 563, 275 и -73, -717 и -448 найдите те, которые при делении на 3 равные остатки (сравнимы по модулю...

hetag15

23.09.2020 17:23

Исследуйте функцию на четность y=x+x^5- sin x , y=cos5x/x...

smailemail

01.04.2021 08:29

Расположите в порядке убывания: 7,2 ,√12,5√2...

Мила098

01.04.2021 08:29

Дана функция у=√х. принадлежит ли графику функции точка в (6; -36). найдите значение функции, если значение аргумента равно 49....

ПолинаЗнаетОтвет

01.04.2021 08:29

Не выполняя построений,найдите координаты точки пересечения графиков функций у=5/12x+7/9 и y=-1/9x+1/4...

MrDog2005

01.04.2021 08:29

Подробное решение, : (x-11)*(2x+8)+(x+4)^2=0...

rasulR1

01.04.2021 08:29

Y=√x^2+3x-40 y=x-8/√5+19x-4x^2 + x-4/3x^2-x-4...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку