Руслану нужно решить 420 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за перый день Руслан решил 13 задач. Определите, сколько задач решил Руслан в последний день, если со всеми задачами он справился за 12 дней.
Решение: Так как Руслан ежедневно решает на одно и тоже количество задач больше по сравнению с предыдущим днем, то последовательность решенных задач является арифметической прогрессией. Поэтому можно записать, что первый член арифметической прогрессии равен 13 или a1=13. Последний член равен an. Сумма прогрессии равна 420 или Sn = 420. Количество членов прогрессии равно количеству дней для решения n=12. Запишем формулу для определения суммы арифметической прогрессии Sn = (a1+an)n/2 Выразим из формулы an an = 2Sn/n - a1 Подставим известные значения an = 2*420/12 - 13 = 57 Поэтому в последний день Руслан решил 57 задач. ответ: 57
an =a1+(n-1)d или d =(an-a1)/(n-1) =(57-13)/(12-1) =44/11=4 Запишем эту последовательность 13;17;21;25;29;33;37;41;45;49;53;57 Сумма этих чисел равна 13+17+21+25+29+33+37+41+45+49+53+57= 420
по теч . 40км х + 5км/ч 40/(х +5) ч
пр. теч. 30 км х - 5 км/ч 30/(х -5) ч
V собств. = х км/ч
Vтеч. = 5 км/ч
Составим уравнение:
40/(х + 5) + 30/(х -5) = 5 | * (x +5)(x - 5)≠ 0
x≠ -5, x≠ 5
40(x - 5) +30(x+5) = 5(x² -25)
40x -200 +30x +150 = 5x² -125,
5x² -70x -75 = 0
x² - 14x - 15 = 0
По т. Виета: х1 = -1 ( не подходит по условию задачи)
х2 = 15 (км/ч) - V собств.
ответ: Vсоств. = 15 км/ч
Решение:
Так как Руслан ежедневно решает на одно и тоже количество задач больше по сравнению с предыдущим днем, то последовательность решенных задач является арифметической прогрессией. Поэтому можно записать, что первый член арифметической прогрессии равен 13 или a1=13. Последний член равен an.
Сумма прогрессии равна 420 или Sn = 420. Количество членов прогрессии равно количеству дней для решения n=12.
Запишем формулу для определения суммы арифметической прогрессии
Sn = (a1+an)n/2
Выразим из формулы an
an = 2Sn/n - a1
Подставим известные значения
an = 2*420/12 - 13 = 57
Поэтому в последний день Руслан решил 57 задач.
ответ: 57
an =a1+(n-1)d или d =(an-a1)/(n-1) =(57-13)/(12-1) =44/11=4
Запишем эту последовательность
13;17;21;25;29;33;37;41;45;49;53;57
Сумма этих чисел равна
13+17+21+25+29+33+37+41+45+49+53+57= 420