Войти Регистрация Спроси ai-bota

2log(основание x)27-3log(основание 27)x=1

Показать ответ

Ответ:

dianavolk00

16.08.2020 08:56

$2log_{x}2 - 3log_{27}x = 1 \\ \\ 
 \dfrac{2}{log_{27}x} - 3log_{27}x = 1 
$
Пусть $t = log_{27}x$
$\dfrac{2}{t} - 3t = 1 \\ \\ 
3t + 1 - \dfrac{2}{t} = 0 \\ \\ 
 \dfrac{3t^2 + t - 2 }{t} = 0 \\ \\ 
3t^2 + t - 2 = 0 \\ \\ 
D = 1 + 4 \cdot 2 \cdot 3 = 1 + 24 = 25 = 5^2 \\ \\ 
t_1 = \dfrac{-1 + 5 }{6} = \dfrac{2}{3} \\ \\ 
t_2 = \dfrac{-1 - 5}{6} = -1$
Обратная замена:
$log_{27}x = \dfrac{2}{3} \\ \\ 
27^ \frac{2}{3}} = x \\ \\ 
3^{2} = x \\ \\ 
\boxed{x = 9} \\ \\ 
log_{27}x = -1 \\ \\ 
\boxed{x = \dfrac{1}{27}}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Batman781

16.08.2020 08:56

ОДЗ
x>0 ,x≠1
log(a)b=1/log(b)a
log(a)b-log(a)c=log(a)(b/c)
2log(x)27-3/log(x)27=1
2log²(x)27-log(x)27-3=0
log(x)27=a
2a²-a-3=0
D=1+24=25
a1=(1-5)/4=-1⇒log(x)27=-1⇒1/x=27⇒x=1/27
a2=(1+5)/4=3/2⇒log(x)27=3/2⇒x^(3/2)=27⇒x=9

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Texero

19.04.2023 05:02

За три дня продали 15 т картофеля. В первый день продали на 1т меньше, чем во второй, а в третий в 2 раза больше, чем во второй день. Сколько тоннкартофеля продали в каждый из...

marshmallowcat2

24.01.2020 02:02

1.Вычислите: а) -102∙0,2 б) (-131)3 в) 17-(-1)7...

katyagulina666

03.07.2022 01:38

Сколько корней имеет уравнение: 3х2 - 7x= 0; в) 2x2 - 1= 0;х2 - 2x+1= 0; г) х2 + 3x + 3 = 0...

3nashka

19.10.2020 21:56

БЕДНОМУ ИДИОТУ Функции заданы формулами f(x)=x2+1 и g(x)=x2−1. Сравни f(−7) и g(1). ответ: f(−7)g(1)....

valoparina

03.07.2020 14:57

Реши систему: u=6+v u−2v+1=5...

mirnayanatulya

15.02.2020 06:45

Алгебра 7 класс. Контрольная работа №3 по теме «Умножение одночлена на многочлен. Умножение многочленов. Разложение многочленов на множители». Вариант 1. 1 1. Представьте в виде...

begimot81

14.05.2020 00:25

Сколько стоит букет из 10 если одна роза стоит 15...

KaratisT222

14.05.2020 00:25

Брат старше сёстры в2раза сколько лет сестре и брату если им вместе 24года решить...

roman2223q

26.05.2022 09:49

Вдоль дороги длиной 60 км стоит несколько больше одного пеньков. первый турист идёт по дороге с скоростью 5 км\ч у каждого пенька он останавливается и отдыхает каждого пенька...

Lamah

26.05.2022 09:49

Решить припер уравнение x+(x-20)+3x=180...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку