1) Упрощение выражения sinacosa:
Для упрощения этого выражения нам пригодится тригонометрическая формула двойного угла для синуса, а именно:
sin(2α) = 2sinαcosα.
Школьник должен выполнить несколько шагов, чтобы решить эту задачу.
1. Сначала мы должны вычислить количество граммов соли, которое содержится в 1000 граммах раствора с 2% соли. Для этого умножим 1000 г на 2%:
1000 г x 2% = 1000 г x 0.02 = 20 г
Таким образом, в 1000 граммах раствора содержится 20 г соли.
2. Далее, нам нужно найти количество граммов соли, которое нужно добавить к этому раствору, чтобы концентрация составляла 12%.
Обозначим неизвестное количество добавляемой соли как х.
Тогда мы можем записать уравнение:
(20 г + х) / (1000 г + х) = 12%
3. Чтобы решить это уравнение, мы можем применить метод перекрестного умножения.
Сначала умножим 12% на (1000 г + x):
12% x (1000 г + х) = (20 г + х)
Затем умножим 1000 г на 12%:
12% x 1000 г = 120 г
Теперь у нас есть уравнение:
120 г + 12% х = 20 г + х
4. Теперь нам нужно избавиться от процента, чтобы решить это уравнение.
Мы знаем, что 12% можно записать как 0,12.
Так что мы можем переписать уравнение:
120 г + 0,12 х = 20 г + х
5. Чтобы решить это уравнение, нам нужно избавиться от переменной х в одной из сторон уравнения.
Для этого вычтем х из обеих сторон уравнения:
120 г + 0,12 х - х = 20 г
0,12 х - х = 20 г - 120 г
Упростим это:
-0,88 х = -100 г
6. Чтобы получить значение х, разделим обе стороны уравнения на -0,88:
-0,88 х / -0,88 = -100 г / -0,88
Результатом будет:
х = 113,64 г
Таким образом, чтобы получить раствор с концентрацией 12%, необходимо добавить приблизительно 113,64 г соли.
Для упрощения этого выражения нам пригодится тригонометрическая формула двойного угла для синуса, а именно:
sin(2α) = 2sinαcosα.
Получаем:
sinacosa = (2sin(a)cos(a))cos(a) = 2sin(a)cos^2(a).
2) Упрощение выражения cosacos(π/2-a):
Используем формулу разности для косинуса:
cos(α-β) = cosαcosβ + sinαsinβ.
Получаем:
cosacos(π/2-a) = cos(a)cos(π/2) + sin(a)sin(π/2) = cos(a)*0 + sin(a)*1 = sin(a).
3) Упрощение выражения cos4a+sin^22a:
Мы знаем, что sin^2(α) + cos^2(α) = 1 (тождество Пифагора).
Заметим, что sin^2(2a) = (sin(2a))^2, а sin(2a) по формуле двойного угла равен 2sin(a)cos(a).
Получаем:
sin^22a = (2sin(a)cos(a))^2 = 4sin^2(a)cos^2(a).
Таким образом,
cos4a+sin^22a = cos(4a) + 4sin^2(a)cos^2(a).
4) Упрощение выражения sin2a+(sina-cosa)^2:
Используем формулу разности для синуса:
sin(α-β) = sinαcosβ - cosαsinβ.
Получаем:
sin2a = 2sin(a)cos(a).
Возводим в квадрат (sina-cosa)^2:
(sina-cosa)^2 = sin^2(a) - 2sin(a)cos(a) + cos^2(a) = 1 - 2sin(a)cos(a).
Таким образом,
sin2a+(sina-cosa)^2 = 2sin(a)cos(a) + (1 - 2sin(a)cos(a)) = 1.
Итак, после упрощения получили следующие ответы:
1) 2sin(a)cos^2(a);
2) sin(a);
3) cos(4a) + 4sin^2(a)cos^2(a);
4) 1.
1. Сначала мы должны вычислить количество граммов соли, которое содержится в 1000 граммах раствора с 2% соли. Для этого умножим 1000 г на 2%:
1000 г x 2% = 1000 г x 0.02 = 20 г
Таким образом, в 1000 граммах раствора содержится 20 г соли.
2. Далее, нам нужно найти количество граммов соли, которое нужно добавить к этому раствору, чтобы концентрация составляла 12%.
Обозначим неизвестное количество добавляемой соли как х.
Тогда мы можем записать уравнение:
(20 г + х) / (1000 г + х) = 12%
3. Чтобы решить это уравнение, мы можем применить метод перекрестного умножения.
Сначала умножим 12% на (1000 г + x):
12% x (1000 г + х) = (20 г + х)
Затем умножим 1000 г на 12%:
12% x 1000 г = 120 г
Теперь у нас есть уравнение:
120 г + 12% х = 20 г + х
4. Теперь нам нужно избавиться от процента, чтобы решить это уравнение.
Мы знаем, что 12% можно записать как 0,12.
Так что мы можем переписать уравнение:
120 г + 0,12 х = 20 г + х
5. Чтобы решить это уравнение, нам нужно избавиться от переменной х в одной из сторон уравнения.
Для этого вычтем х из обеих сторон уравнения:
120 г + 0,12 х - х = 20 г
0,12 х - х = 20 г - 120 г
Упростим это:
-0,88 х = -100 г
6. Чтобы получить значение х, разделим обе стороны уравнения на -0,88:
-0,88 х / -0,88 = -100 г / -0,88
Результатом будет:
х = 113,64 г
Таким образом, чтобы получить раствор с концентрацией 12%, необходимо добавить приблизительно 113,64 г соли.