2ученика 11-го класса и 4 ученика 10-го класса одновременно начали забег на 100 метров. вероятность пробежать эту дистанцию менее чем за 10 секунд для 11-классников равна 0,6, а для 10-классников эта вероятность равна 0,5. только один из учеников преодолел эту дистанцию менее чем за 10 секунд. какова вероятность того, что он из 10 класса?

Покажем, что (cos x)'=-sin x

По определению

Приращение функции равно

Ищем отношение

Перейдем в этом равенстве к границе, когда  . В следствии непрерывности функции sin x

Для второго множителя (используя один из замечательных пределов), обозначив , имеем

Поєтому

Т.е. (сos x)'=-sinx

Производная тангенса. Возьмем любую точку х є (a;b), где (a;b) - один из интервалов, на котором определена функция tg x. Ищем приращение

Получаем отношение

переходим к границе, когда .

Следовательно производная функции y=tg x существует и равна

 Так как нужно найти нули, то есть корни, мы приравняем x^3+4x^2+x-6 к 0

нужно найти все целые делители свободного члена, то есть числа -6

+-1,+-2,+-3,+-6; 

заметим, что при постановке вместо х числа 1, равенство получается верным (0=0)

значит число 1 является одним из корней уравнения! 

Но как же найти остальные 2? 

Если число 1является корнем, то его можно записать так : (х-1)

для того чтобы найти оставшиеся два корня нужно разделить (x^3+4x^2+x-6) на (х-1)

думаю деления подобного родна проходили в школе:)

при делении получается : х^2+5х+6; по теореме виета найдем сразу корни : х=-3;-2

ответ: -3;-2;1