Вовсе не надо избавляться от двойки в верхнем уравнении. Решение методом подстановки. Из второго уравнения получаем у = 10/х и подставляем в 1. 2х²-(100/х²)=46 Приводим к общему знаменателю: 2х⁴-100 = 46х² Делаем замену: х² = у и получаем квадратное уравнение: 2у²-46у-100 = 0, сократим на 2: у²-23у-50 = 0 Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:D=(-23)^2-4*1*(-50)=529-4*(-50)=529-(-4*50)=529-(-200)=529+200=729; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: y_1=(√729-(-23))/(2*1)=(27-(-23))/2=(27+23)/2=50/2=25; y_2=(-√729-(-23))/(2*1)=(-27-(-23))/2=(-27+23)/2=-4/2=-2. Отрицательное значение отбрасываем, так как из него нельзя извлечь корень, чтобы найти х = √у. Поэтому имеем 2 корня: х =+-√25. х₁ = 5 у₁ = 10 / 5 = 2 х₂ = -5 у₂ = 10 / (-5) = -2.
Решение методом подстановки.
Из второго уравнения получаем у = 10/х и подставляем в 1.
2х²-(100/х²)=46
Приводим к общему знаменателю:
2х⁴-100 = 46х² Делаем замену: х² = у и получаем квадратное уравнение: 2у²-46у-100 = 0, сократим на 2:
у²-23у-50 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:D=(-23)^2-4*1*(-50)=529-4*(-50)=529-(-4*50)=529-(-200)=529+200=729;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(√729-(-23))/(2*1)=(27-(-23))/2=(27+23)/2=50/2=25;
y_2=(-√729-(-23))/(2*1)=(-27-(-23))/2=(-27+23)/2=-4/2=-2.
Отрицательное значение отбрасываем, так как из него нельзя извлечь корень, чтобы найти х = √у.
Поэтому имеем 2 корня: х =+-√25.
х₁ = 5 у₁ = 10 / 5 = 2
х₂ = -5 у₂ = 10 / (-5) = -2.