Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. Для решения такого уравнения необходимо либо решить систему (числитель равен нулю, знаменатель отличен от нуля), либо найти нули числители и выбрать из них те, при которых знаменатель не равен нулю.
2x^2 + 3x + 1 = 0;
D = 9 - 8 = 1;
x = (-3±1)/4
x = -1 ИЛИ x = -1/2.
Подставим полученные значения в знаменатель.
x = -1: -1 + 2 -3 +2 = 0 - не корень исходного уравнения.
Из городов А и В, расстояние между которыми равно 110 км, в 9 ч 15 мин выехали навстречу друг другу два автобуса и двигались с одинаковой скоростью. В 9 ч 30 мин из города А в город В выехал легковой автомобиль, который в 10 час встретил автобус, который ехал до города А, а в 10 ч 30 мин догнал автобус, который ехал до города. Найдите скорости автобусов и автомобиля.
Решение.
х – скорость каждого автобуса
у – скорость автомобиля
ОДЗ: x>0; y>0
10ч – 9ч30мин = 30 мин – время движения автомобиля до встречи со встречным автобусом
30 мин = 0,5 ч
10ч – 9ч 15мин = 45 мин - время движения встречного автобуса до встречи с автомобилем
45 мин = 0,75 ч
Уравнение первое
0,75х + 0,5у = 110
10ч 30 – 9ч30мин = 1 ч - время движения автомобиля до встречи с попутным автобусом
10ч 30ч – 9ч15мин = 1ч 15 мин - время движения встречного автобуса до встречи с автомобилем
1ч 15 мин = 1,25 ч
Уравнение второе
1,25х = 1·у
Решаем систему
{у = 1,25х
{0,75х + 0,5у = 110
0,75х + 0,5*1,25х = 110
0,75х + 0,625х = 110
1,375х = 110
х = 110 : 1,375
х = 80 км/ч – скорость каждого автобуса
у = 1,25х при х = 80
у = 1,25 * 80
у = 100 км/ч - скорость автомобиля
ответ: 80; 80; 100.
Переводчик:
х – швидкість кожного автобуса
у – швидкість автомобіля
ОДЗ: x>0; y>0
10год – 9год 30хв = 30 хв – час руху автомобіля до зустрічі із зустрічним автобусом
30 хв = 0,5 год
10год – 9год 15хв = 45 хв - час руху зустрічного автобуса до зустрічі з автомобілем
45 хв = 0,75 год
Рівняння перше:
0,75 х + 0,5 у= 110
10ч 30 – 9ч30мин = 1 год - час руху автомобіля до зустрічі з попутним автобусом
10год 30хв – 9год15хв = 1год 15 хв - час руху зустрічного автобуса до зустрічі з автомобілем
Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. Для решения такого уравнения необходимо либо решить систему (числитель равен нулю, знаменатель отличен от нуля), либо найти нули числители и выбрать из них те, при которых знаменатель не равен нулю.
2x^2 + 3x + 1 = 0;
D = 9 - 8 = 1;
x = (-3±1)/4
x = -1 ИЛИ x = -1/2.
Подставим полученные значения в знаменатель.
x = -1: -1 + 2 -3 +2 = 0 - не корень исходного уравнения.
x = -1/2: -1/8 + 1/2 - 3/2 + 2 ≠ 0 - корень исходного уравнения.
ответ: -1/2.
Из городов А и В, расстояние между которыми равно 110 км, в 9 ч 15 мин выехали навстречу друг другу два автобуса и двигались с одинаковой скоростью. В 9 ч 30 мин из города А в город В выехал легковой автомобиль, который в 10 час встретил автобус, который ехал до города А, а в 10 ч 30 мин догнал автобус, который ехал до города. Найдите скорости автобусов и автомобиля.
Решение.
х – скорость каждого автобуса
у – скорость автомобиля
ОДЗ: x>0; y>0
10ч – 9ч30мин = 30 мин – время движения автомобиля до встречи со встречным автобусом
30 мин = 0,5 ч
10ч – 9ч 15мин = 45 мин - время движения встречного автобуса до встречи с автомобилем
45 мин = 0,75 ч
Уравнение первое
0,75х + 0,5у = 110
10ч 30 – 9ч30мин = 1 ч - время движения автомобиля до встречи с попутным автобусом
10ч 30ч – 9ч15мин = 1ч 15 мин - время движения встречного автобуса до встречи с автомобилем
1ч 15 мин = 1,25 ч
Уравнение второе
1,25х = 1·у
Решаем систему
{у = 1,25х
{0,75х + 0,5у = 110
0,75х + 0,5*1,25х = 110
0,75х + 0,625х = 110
1,375х = 110
х = 110 : 1,375
х = 80 км/ч – скорость каждого автобуса
у = 1,25х при х = 80
у = 1,25 * 80
у = 100 км/ч - скорость автомобиля
ответ: 80; 80; 100.
Переводчик:
х – швидкість кожного автобуса
у – швидкість автомобіля
ОДЗ: x>0; y>0
10год – 9год 30хв = 30 хв – час руху автомобіля до зустрічі із зустрічним автобусом
30 хв = 0,5 год
10год – 9год 15хв = 45 хв - час руху зустрічного автобуса до зустрічі з автомобілем
45 хв = 0,75 год
Рівняння перше:
0,75 х + 0,5 у= 110
10ч 30 – 9ч30мин = 1 год - час руху автомобіля до зустрічі з попутним автобусом
10год 30хв – 9год15хв = 1год 15 хв - час руху зустрічного автобуса до зустрічі з автомобілем
1год 15 хв = 1,25 год
Друге рівняння
1,25 х = 1·
Вирішуємо систему
{у = 1,25 х
{0,75 х + 0,5 = 110
0,75 х + 0,5*1,25 х = 110
0,75 х + х 0,625 = 110
1,375 х = 110
х = 110 : 1,375
х = 80 км/год – швидкість кожного автобуса
у = 1,25 х при х = 80
у = 1,25 * 80
у = 100 км/год - швидкість автомобіля
Відповідь: 80; 80; 100.