2x²-x+3>0 квадратна не ерівність
​

А)
ОДЗ:  х>0
Так как 1/3<1, то
x>(1/3)⁻²
x>3²
x>9
x∈(9; +∞)
ответ: (9; +∞)

б)
ОДЗ:  3x+1>0     и    x-3>0
          3x> -1             x>3
          x> -1/3
В итоге ОДЗ: x>3

Так как 5>1, то
3x+1>x-3
3x-x> -3-1
2x> -4
x> -2

С учетом ОДЗ:
{x>3
{x> -2   ⇒  x>3

x∈(3; +∞)

ответ: (3; +∞).

в)
ОДЗ: x>0   и   x+1>0
                       x> -1
В итоге ОДЗ:  x>0

Так как 5>1, то
x(x+1)>2
x²+x-2>0
x²+x-2=0
D=1²-4*(-2)=1+8=9=3²
x₁=(-1-3)/2= -2
x₂=(-1+3)/2=1
     +               -                 +
-2 1
                         
x∈(-∞; -2)U(1; +∞)

С учетом ОДЗ:
{x>0
{x∈(-∞; -2)U(1; +∞)     ⇒  x∈(1; +∞)

ответ: (1; +∞).

В решении.

Объяснение:

Знайдіть сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 48 см, а площа 140 см².

х - длина прямоугольника.

у - ширина прямоугольника.

По условию задачи система уравнений:

х*у = 48

2 * (х + у) = 140

Раскрыть скобки:

ху = 140

х + у = 24

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

х = 140/у

140/у + у = 24

Умножить второе уравнение на у, чтобы избавиться от дроби:

140 + у² = 24у

у² - 24у + 140 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 576 - 560 =          √D= 4

у₁=(-b-√D)/2a

у₁=(24-4)/2

у₁=20/2

у₁=10;              

у₂=(-b+√D)/2a  

у₂=(24+4)/2

у₂=28/2

у₂=14.

х = 140/у

х₁ = 140/у₁

х₁ = 140/10

х₁ = 14;

х₂ = 140/14

х₂ = 10.

Получили две пары решений системы: (14; 10) и (10; 14).

Так как за х обозначена длина прямоугольника, условию задачи соответствует первая пара.

х = 14 (см) - длина прямоугольника.

у = 10 (см) - ширина прямоугольника.

Проверка:

S = 14 * 10 = 140 (см²), верно.

Р = 2(14 + 10) = 48 (см), верно.