3 1. 1) logo 6; 2) log2 128; 3) log; 29; 4) log: 81;
5) logs 625; 6) lg 0,1; 7) Ig 0,01; 8) lg 0,001;
9) logo,5 0,0625; 10) In e; 11) In
2. 1) 3l0g3 4 +1; 2) 5logs 2 +3, 3) glog, 7+2,
4) 21082 30–4; 5) 7log7 63–1; 6) 101g 30-1,
1
e
7) 16log48-1
3. 1)
logs 36
logs 6
2)
log: 256
log: 4
3)
logy 32
logy 2
log3 0,25
4)
log3 4
2
1) Для начала рассмотрим задания, в которых дано выражение со значением логарифма и некоторым числом. Например, "lg 0,1". Здесь "lg" - это обозначение логарифма по основанию 10. Чтобы выполнить это задание, нам нужно найти значение логарифма от числа 0,1 по основанию 10. Если мы знаем, что 10^(-1) = 0,1, то мы можем записать логарифм в виде: lg(0,1) = -1. Таким образом, ответ на данное задание равен -1.
2) Теперь рассмотрим задания, где дано выражение с логарифмом и некоторым числом. Например, "log2 128". Здесь "log2" - это обозначение логарифма по основанию 2. Чтобы выполнить это задание, нам нужно найти значение логарифма от числа 128 по основанию 2. Для этого мы можем записать логарифм в виде: log2(128) = x, где x - это искомое значение. Затем мы можем записать 2^x = 128, т.е. 2 в степени x равно 128. Если мы знаем, что 2^7 = 128, то мы можем заключить, что x = 7. Таким образом, ответ на данное задание равен 7.
3) В заданиях, где дано выражение с логарифмом и некоторым числом, например, "log: 81", основание логарифма не указано. В таком случае подразумевается, что логарифм берется по основанию 10. Чтобы решить это задание, нам нужно найти значение логарифма от числа 81 по основанию 10. Мы можем записать это в виде: log(81) = x, где x - это искомое значение. Затем мы можем записать 10^x = 81, т.е. 10 в степени x равно 81. Если мы знаем, что 10^2 = 100, то мы можем заключить, что x = 2. Таким образом, ответ на данное задание равен 2.
4) В некоторых заданиях используется буква "e". Например, "In e" или "101g 30-1". Здесь "In" и "g" - обозначения натурального логарифма (по основанию e). Значение числа "e" приближенно равно 2,71828. Таким образом, чтобы решить такие задания, необходимо знать значение e и использовать его свойства.
5) В ряде заданий присутствует сумма или разность нескольких выражений с логарифмами. Например, "3l0g3 4 + 1" или "5logs 2 + 3". Для решения таких заданий необходимо использовать свойства логарифмов, в частности, свойства сложения и вычитания логарифмов.
Разберем несколько примеров пошагово:
1) Выполним задание "3l0g3 4 + 1":
Согласно свойству логарифма log3(a) = x, мы можем записать это в виде a = 3^x. Таким образом, log3(4) = x, где x - это искомое значение. Запишем формулу: 4 = 3^x.
Чтобы найти значение x, можно использовать свойство логарифма loga(b^c) = c*loga(b). Применяя это свойство, мы можем записать log3(4) = x как x = log3(4). Теперь мы можем использовать свойство loga(b) = c, чтобы выразить log3(4) как 3^c = 4. Теперь мы должны найти значение c.
Заметим, что 3^1 = 3 и 3^2 = 9. Очевидно, что 4 находится между 3 и 9. Поскольку логарифмы являются возрастающей функцией, мы можем заключить, что 1 < c < 2. Таким образом, ответом на задание "3l0g3 4 + 1" будет число между 1 и 2.
2) Выполним задание "log: 256":
Здесь основание логарифма не указано, поэтому мы будем считать, что это основание 10. Чтобы выполнить задание, нужно найти значение логарифма от числа 256 по основанию 10.
Мы можем записать это в виде: log(256) = x, где x - это искомое значение. Затем мы можем записать 10^x = 256, т.е. 10 в степени x равно 256.
Чтобы найти значение x, мы можем использовать свойство логарифма loga(b) = c, которое можно выразить как a^c = b. Применяя это свойство, мы можем записать log(256) = x как 10^x = 256.
Мы знаем, что 10^2 = 100, а 10^3 = 1000. Очевидно, что 256 находится между 100 и 1000. Таким образом, ответом на задание "log: 256" будет число между 2 и 3.
3) Выполним задание "logy 32":
Здесь не указано основание логарифма, поэтому мы для удобства будем использовать основание 10. Чтобы выполнить задание, нужно найти значение логарифма от числа 32 по основанию 10.
Мы можем записать это в виде: logy(32) = x, где x - это искомое значение. Затем мы можем записать y^x = 32, т.е. y в степени x равно 32.
Чтобы найти значение x, мы можем использовать свойство логарифма loga(b) = c, которое можно выразить как a^c = b. Применяя это свойство, мы можем записать logy(32) = x как y^x = 32.
Чтобы найти значение x, мы можем изменить основание основанию 10, записав это в виде: (10^log(y))(10^x) = 10^log(32). Таким образом, 10^(x*log(y)) = 32.
Мы можем заметить, что 2^log(2) = 2 и 2^log(4) = 4. Очевидно, что 32 находится между 2 и 4. Таким образом, ответом на задание "logy 32" будет число между 1 и 2.
Я надеюсь, что эти объяснения помогли вам понять принципы решения заданий с логарифмами. Пожалуйста, дайте мне знать, если есть еще какие-либо вопросы или если что-то не ясно.