Войти Регистрация Спроси ai-bota

3.1 Любой.

Благодарю.

3.1 Любой.Благодарю.

Показать ответ

Ответ:

VladiusFirst

15.10.2020 11:10

$1)\ \ \sum \limits _{n=2}^{\infty }\; \dfrac{1}{n\; lnn}\\\\\\\int\limits^{+\infty }_2\, \dfrac{dx}{x\; lnx}=\lim\limits_{A\to +\infty}\int\limits^{A}_2\; \dfrac{dx}{x\; lnx}=\lim\limits_{A\to +\infty}\; ln\, |lnx|\, \Big|_2^{A}=\\\\\\=\lim\limits_{A\to \infty}\; \Big(\underbrace {ln\, |lnA|}_{\to +\infty }-\underbrace {ln(ln2)}_{const}\Big)=+\infty$

расходится

$2)\ \ \sum \limits _{n=2}^{\infty }\; \dfrac{1}{n\; ln^2n}\\\\\\\int\limits^{+\infty }_2\, \dfrac{dx}{x\; lnx}=\lim\limits_{A\to +\infty}\int\limits^{A}_2\; \dfrac{dx}{x\; ln^2x}=\lim\limits_{A\to +\infty}\; \Big(-\dfrac{1}{lnx}\; \Big)\, \Big|_2^{A}=\\\\\\=\lim\limits_{A\to \infty}\; \Big(\underbrace {-\dfrac{1}{lnA}}_{\to 0}+\underbrace {\dfrac{1}{ln2}}_{const}\Big)=\dfrac{1}{ln2}=const$

сходится

$3)\ \ \sum \limits _{n=1}^{\infty }\; \dfrac{lnn}{n^2}\\\\\\\int\limits^{+\infty }_1\, \dfrac{lnx\, dx}{x^2}=\lim\limits_{A\to +\infty}\int\limits^{A}_1\; \dfrac{lnx\, dx}{x^2}=\lim\limits_{A\to +\infty}\; \Big(-\dfrac{lnx}{x}-\dfrac{1}{x}\Big)\Big|_1^{A}=\\\\\\=\lim\limits_{A\to +\infty}\; \Big(\underbrace {-\dfrac{lnA}{A}}_{\to 0}-\underbrace {\dfrac{1}{A}}_{\to 0}+1\Big)=1=const$

сходится

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

crosser001

26.06.2021 14:40

Решите систему уравнений(метод сложения): х - у = 1 6х-5у=3...

maksim93949262tue

15.10.2021 03:13

Подайте будь ласка завдання на повтореня 5-7 класів!...

pilipenkorita3

15.10.2021 03:13

Расстояние между двумя пунктами автомобиль должен был проехать за 4 ч первые 2ч он ехал с намеченной скоростью а затем снизил ее на 10 км/ч поэтому в конечный пункт прибыл на...

кемпінг

15.10.2021 03:13

Масса сушеных слив составляет 35% от массы свежих. сколько сушеных слив полу- чится из 800 кг свежих?...

ПсихическиБольной

15.10.2021 03:13

Для туристов было куплено сто билетов на поезд на общую сумму 3400 рублей. билеты были по цене 30 рублей и по цене 40 рублей. сколько билетов каждой цены было куплено?...

Tara8808

15.10.2021 03:13

Сумма цифр двузначного числа равна 7, а разность цифр десятков и единиц равна 3. найди данное двузначное число....

rahimzhan20p0dqkg

25.10.2021 20:42

Докажите, что для любых действительных чисел а и в справедливо неравенство а^2 + аb + b^2 = 3(a+ b - 1) хотя бы пару мыслей...

аза00

25.10.2021 20:42

Числo, полчисла ,да ещё четверть его, а всего 12. какое это число? докажите что сумма трех последовательных нечетных чисел не делится на6 восстановите цифры в четырехзначном числе...

Анастасия8383

25.10.2021 20:42

Представить в виде произведение a*3-8...

rudnfc

25.10.2021 20:42

Решите уравнение 2sin^2x+sinxcosx-3cos^2=0 . укажите корни, принадлежащие отрезку [п/2 : 3п/2]...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку