3.110. a(2; 4), b(-1; 1), c(1; -1), d(-3; -9), e(5; -25),
f(-4; 16) нүктелерінің қайсысы y=x2 функциясының
графигінде жатады?

Показать ответ

Ответ:

mike961

11.10.2020 04:43

Найдем пересечение графиков у=х²-6х+9 и у=-х²+2х+3

х²-6х+9=-х²+2х+3

2х²-8х+6=0

D=64-48=16

x₁=(8+4)/4=3
x₂=(8-4)/4=1 получили пределы интегрирования

₃
S=∫₁ ((-x²+2x+3)-(x²-6x+9))dx= (-x²+2x+3-x²+6x-9)dx=(-2x²+8x-6)dx=

-2x³ 8x² ³ 2x³ ³ 2*3³ 2*1³
= + - 6x |= - + 4x²-6x | = - +4*3²-6*3 -( +4*1²-6*1)=
3 2 ₁ 3 ₁ 3 3

= -18+36-18-((-2/3)+4-6)=-((-2/3)-2)=-(-8*3)=8/3≈2,67

0,0(0 оценок)

Ответ:

Dima0044

17.01.2023 12:42

Разобьём квадрат со стороной 5 см на 25 квадратов со стороной 1 см. Будем рассматривать их как контейнеры. Точка попадает в контейнер, если она лежит либо на его сторонах, либо во внутренней области. Тогда, по принципу Дирихле, хотя бы в одном из контейнеров окажется две точки. [Некоторые точки могут попасть сразу в четыре контейнера (если такая точка упадёт на вершину квадрата, которая не лежит на стороне исходного квадрата), но для нас важно, что любая точка с необходимостью попадает хотя бы в один.]
Итак, в одном из контейнеров содержится две точки. Вспомним, что наш контейнер не что иное, как квадрат со стороной в 1 см.
Покажем, что расстояние между двумя точками квадрата со стороной в 1 см не превышает √2. Рассмотрим квадрат ABCD (рис.1) со стороной равной 1 см и две произвольные точки, которые лежат на квадрате.

$\displaystyle z_1 = (x_1, \ y_1), \ z_2 = (x_2, \ y_2)\\\\
d(z_1, z_2) = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}\\\\
0 \leq x_1 \leq 1, \ 0 \leq x_2 \leq 1, \ 0 \leq y_1 \leq 1, \ 0 \leq y_2 \leq 1\\\\ - 1 \leq x_1 - x_2 \leq 1, \ - 1 \leq y_1 - y_2 \leq 1\\\\
0 \leq (x_1 - x_2)^2 \leq 1, \ 0 \leq (y_1 - y_2)^2 \leq 1\\\\
0 \leq (x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2 \leq 1 + 1 = 2\\\\
0 \leq \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} \leq \sqrt{2}$

Что и требовалось доказать.
Решите в квадрате со стороной 5 см расположено 26 точек. докажите, что среди них существуют две точк