3) 13 16 учнiв класу треба вибрати президію зборiв, що складається ви, секретаря й члена президії. Скількома можна це зробити? А. 3360. Б. 560. В. 48. Г. 19.

Показать ответ

Ответ:

frolovandrey777

11.03.2023 04:08

Ну $\frac{x^n}{n}$ указывает на то, что надо бы производную брать для исследования этой функции, ибо она красивая получается.

f'(x)=x^4-x^3+x^2+x-2;

Далее, для исследования исходной функции на возрастание/убывание необходимо найти нули производной, то есть f'(x)=0;

x^4-x^3+x^2+x-2=0;

Сумма коэффициентов в уравнении равно 0, значит, x=1 - корень

Попробуем разложить выражение, заранее зная корень.

$x^4-x^3+x^2+x-2=x^4-x^3+x^2-x+2x-2=\\ =x^3(x-1)+x(x-1)+2(x-1)=(x-1)(x^3+x+2)$

Теперь нужно проанализировать правую скобку x^3+x+2=0;

Сумма коэффициентов при четных (2) и нечетных (1+1=2) степенях равна, значит, x=-1 - корень. $x^3+x+2=x^3+x^2-x^2-x+2x+2=x^2(x+1)-x(x+1)+2(x+1)=\\ =(x+1)(x^2-x+2)$

Осталась последняя скобка в разложении, найдем дискриминант уравнения

x^2-x+2=0; D=(-1)^2-4*1*2=1-8=-70 при любых х.

Итоговое разложение f'(x)=(x-1)(x+1)(x^2-x+2)

Нули производной известны, это $x=\pm1$

Везде при х коэффициент равен 1 (у правой скобки нет нулей, её мы считаем просто каким-то положительным числом), значит, в самом правом промежутке "+", а дальше чередование.

Имеем при $\boxed {x \in (-\infty;-1)\cup(1;+\infty)}$ возрастание f(x) , а при $\boxed {x\in(-1;1)}$ убывание f(x) ,

x=-1 - точка локального максимума,

x=1 - точка локального минимума.

Убывание должно быть на интервале $(a; a+\frac{1}{3})$ , поэтому если параметр захватит точки экстремума - ничего страшного, интервал как раз не включает концы.

С одной стороны, $a\geq -1$ , как раз при a=-1 убывание на $(-1;-\frac{2}{3})$ выполняется.

С другой стороны, $a+\frac{1}{3}\leq 1; a\leq \frac{2}{3}$ , при $a=-\frac{2}{3}$ убывание продолжается вплоть до x=1, не включая эту точку.

Объединяя наши условия, получаем $$1\leq a\leq \frac{2}{3} \Rightarrow a\in[1;\frac{2}{3}]$

ответ: $\boxed {a\in[1;\frac{2}{3}]}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Элчанкин

29.03.2022 00:52

Пусть расстояние от в до с равно х км, тогда расстояние от а до в равно х-29 км, все растояние пройденное туристом равно х+х-29=2х-29 км. время, затраченное на путь ав равно (х-29): 3 час, на путь вс равно х: 4, все затраченное время равно \frac{x-29}{3}+\frac{x}{4}=\frac{4(x-29)+3x}{12}=\frac{4x-116+3x}{12}=\frac{7x-116}{12} час. по условию составляем уравнение: (2x-29): \frac{7x-116}{12}=\frac{35}{9}; \\ 12(2x-29)=\frac{35(7x-116)}{9}; \\ 9*12(2x-29)=35(7x-116); \\ 108(2x-29)=245x-4060; \\ 216x-3132=245x-4060; \\ 216x-245x=3132-4060; \\ -29x=-928; \\ 29x=928; \\ x=928: 29; \\ x=32 значит расстояние от в до с равно 32 км, расстояние ав равно 32-29=3 км от а до в турист шел 3: 3=1 час, от в до с 32: 4=8 ч

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра