3.29. Изготовьте твердый макет параболы у = 0,5(х-1)²+2 и с его постройте график функции:

​

Если пристань В выше по течению, то от А до В катер шел против течения.
Скорость катера обозначим v, скорость по течению v+3, против v-3.
AB/(v-3) = 11,5
Если катер не дойдет 100 км до В и повернет обратно в А,
то он придет в А за тоже время, то есть 11,5 часов.
(AB-100)/(v-3) + (AB-100)/(v+3) = 11,5
Получили систему
{ AB = 11,5*(v-3)
{ (11,5*(v-3) - 100)/(v-3) + (11,5*(v-3) - 100)/(v+3) = 11,5
Умножаем всё на (v-3)(v+3)
11,5*(v-3)(v+3) - 100(v+3) + 11,5*(v-3)^2 - 100(v-3) = 11,5*(v-3)(v+3)
11,5*(v^2-6v+9) - 100v - 300 - 100v + 300 = 0
Приводим подобные и умножаем всё на 2
23v^2 - 138v + 207 - 400v = 0
23v^2 - 538v + 207 = 0
D/4 = (b/2)^2 - ac = 269^2 - 23*207 = 67600 = 260^2
v1 = (-b/2 - √(D/4)) / a = (269 - 260)/23 = 9/23 - слишком мало, не подходит.
v2 = (269 + 260)/23 = 529/23 = 23 - подходит.
ответ: v = 23 км/ч

В решении.

Объяснение:

Лодка по течению проплыла 5 часов и 3 часа против, а за это время она всего проплыла 148 км.

Найти скорость течения реки, если собственная скорость равна 18 км/ч.

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - скорость течения реки.

18+х - скорость лодки по течению.

18-х - скорость лодки против течения.

По условию задачи уравнение:

(18+х)*5 + (18-х)*3 = 148

90 + 5х + 54 - 3х = 148

2х = 148 - 144

2х = 4

х = 2 (км/час) - скорость течения реки.

Проверка:

(18+2)*5=100 (км)

(18-2)*3=48 (км)

100+48=148 (км), верно.