3.5. Постройте график функции: 1) у = -2х2 + 1; 2) g = (x - 2) + 3;
3) у = -2(x + 1,5)2 + 1; 4) у = -3х2 + 8х + 3;
5) y = 0,5х2 - 2; 6) g = (x + 1) - 2.​

Добрый день! С удовольствием помогу вам разобраться с построением графиков функций.

1) Функция у = -2х^2 + 1:
Чтобы построить график данной функции, мы будем последовательно подставлять значения x в функцию и находить соответствующие значения y.

Зафиксируем значения x и найдем соответствующие значения y:

- Если x = -2, то у = -2(-2)^2 + 1 = -2(4) + 1 = -8 + 1 = -7
- Если x = -1, то у = -2(-1)^2 + 1 = -2(1) + 1 = -2 + 1 = -1
- Если x = 0, то у = -2(0)^2 + 1 = -2(0) + 1 = 0 + 1 = 1
- Если x = 1, то у = -2(1)^2 + 1 = -2(1) + 1 = -2 + 1 = -1
- Если x = 2, то у = -2(2)^2 + 1 = -2(4) + 1 = -8 + 1 = -7

Теперь мы имеем значения x и соответствующие значения y. Построим график, на котором вертикальная ось будет представлять значения y, а горизонтальная ось - значения x.

^
|
7|
6|
5|
4|
3|
2| *
1| *
0|
-1| *
-2| *
-3|_______________________>
-2 -1 0 1 2 3

На графике видно, что функция у = -2х^2 + 1 представляет собой параболу, которая открывается вниз и проходит через точки (-2, -7), (-1, -1), (0, 1), (1, -1), (2, -7). Значение у указывает, насколько точка графика находится выше или ниже оси х.

2) Функция g = (x - 2) + 3:
Аналогичным образом, мы последовательно подставим значения x в функцию и найдем соответствующие значения g.

Зафиксируем значения x и найдем соответствующие значения g:

- Если x = -2, то g = (-2 - 2) + 3 = -4 + 3 = -1
- Если x = -1, то g = (-1 - 2) + 3 = -3 + 3 = 0
- Если x = 0, то g = (0 - 2) + 3 = -2 + 3 = 1
- Если x = 1, то g = (1 - 2) + 3 = -1 + 3 = 2
- Если x = 2, то g = (2 - 2) + 3 = 0 + 3 = 3

Построим график функции, где вертикальная ось представляет значения g, а горизонтальная ось - значения x.

^
4|
3|
2|
1| *
0| *
-1| *
-2|*
-3|_______________________>
-2 -1 0 1 2 3

Функция g = (x - 2) + 3 представляет собой прямую линию, которая проходит через точки (-2, -1), (-1, 0), (0, 1), (1, 2), (2, 3). Она имеет положительный наклон и смещена вправо на 2 единицы.

3) Функция у = -2(x + 1,5)^2 + 1:
Подставим значения x в функцию и найдем соответствующие значения у:

- Если x = -2, то у = -2(-2 + 1,5)^2 + 1 = -2(-0,5)^2 + 1 = -2(0,25) + 1 = -0,5 + 1 = 0,5
- Если x = -1, то у = -2(-1 + 1,5)^2 + 1 = -2(0,5)^2 + 1 = -2(0,25) + 1 = -0,5 + 1 = 0,5
- Если x = 0, то у = -2(0 + 1,5)^2 + 1 = -2(1,5)^2 + 1 = -2(2,25) + 1 = -4,5 + 1 = -3,5
- Если x = 1, то у = -2(1 + 1,5)^2 + 1 = -2(2,5)^2 + 1 = -2(6,25) + 1 = -12,5 + 1 = -11,5
- Если x = 2, то у = -2(2 + 1,5)^2 + 1 = -2(3,5)^2 + 1 = -2(12,25) + 1 = -24,5 + 1 = -23,5

Построим график функции, где вертикальная ось представляет значения у, а горизонтальная ось - значения x.

^
4|
3|
2|
1|
0|
-1|
-2|
-3| *
-4| *
-5|
-2 -1 0 1 2 3

Функция у = -2(x + 1,5)^2 + 1 тоже представляет собой параболу, которая открывается вниз и проходит через точки (-2, 0,5), (-1, 0,5), (0, -3,5), (1, -11,5), (2, -23,5). Она смещена влево на 1,5 единицы.

4) Функция у = -3х^2 + 8х + 3:
Подставим значения x в функцию и найдем соответствующие значения у:

- Если x = -2, то у = -3(-2)^2 + 8(-2) + 3 = -3(4) - 16 + 3 = -12 - 16 + 3 = -25
- Если x = -1, то у = -3(-1)^2 + 8(-1) + 3 = -3(1) - 8 + 3 = -3 - 8 + 3 = -8
- Если x = 0, то у = -3(0)^2 + 8(0) + 3 = 0 + 0 + 3 = 3
- Если x = 1, то у = -3(1)^2 + 8(1) + 3 = -3(1) + 8 + 3 = -3 + 8 + 3 = 8
- Если x = 2, то у = -3(2)^2 + 8(2) + 3 = -3(4) + 16 + 3 = -12 + 16 + 3 = 7

Построим график функции, где вертикальная ось представляет значения у, а горизонтальная ось - значения x.

^
7|
6|
5|
4|
3| *
2|
1|
0| *
-1|
-2| *
-3|_______________________>
-2 -1 0 1 2 3

График функции у = -3х^2 + 8х + 3 представляет собой параболу, которая открывается вниз и проходит через точки (-2, -25), (-1, -8), (0, 3), (1, 8), (2, 7).

5) Функция y = 0,5х^2 - 2:
Подставим значения x в функцию и найдем соответствующие значения y:

- Если x = -2, то y = 0,5(-2)^2 - 2 = 0,5(4) - 2 = 2 - 2 = 0
- Если x = -1, то y = 0,5(-1)^2 - 2 = 0,5(1) - 2 = 0,5 - 2 = -1,5
- Если x = 0, то y = 0,5(0)^2 - 2 = 0,5(0) - 2 = 0 - 2 = -2
- Если x = 1, то y = 0,5(1)^2 - 2 = 0,5(1) - 2 = 0,5 - 2 = -1,5
- Если x = 2, то y = 0,5(2)^2 - 2 = 0,5(4) - 2 = 2 - 2 = 0

Построим график функции, где вертикальная ось представляет значения y, а горизонтальная ось - значения x.

^
2|
1|
0| *
-1| *
-2|*
-3|_______________________>
-2 -1 0 1 2 3

Функция y = 0,5х^2 - 2 также представляет собой параболу, которая открывается вверх и проходит через точки (-2, 0), (-1, -1,5), (0, -2), (1, -1,5), (2, 0). Она смещена вниз на 2 единицы.

6) Функция g = (x + 1) - 2:
Подставим значения x в функцию и найдем соответствующие значения g:

- Если x = -2, то g = (-2 + 1) - 2 = -1 - 2 = -3
- Если x = -1, то g = (-1 + 1) - 2 = 0 - 2 = -2
- Если x = 0, то g = (0 + 1) - 2 = 1 - 2 = -1
- Если x = 1, то g = (1 + 1) - 2 = 2 - 2 = 0
- Если x = 2, то g = (2 + 1) - 2 = 3 - 2 = 1

Построим график функции, где вертикальная ось представляет значения g, а горизонтальная ось - значения x.

^
3|
2|
1|
0| *
-1| *
-2|*
-3|_______________________>
-2 -1 0 1 2 3

Функция g = (x + 1) - 2 представляет собой прямую линию, которая проходит через точки (-2, -3), (-1, -2), (0, -1), (1, 0), (2, 1). Она имеет положительный наклон и смещена влево на 1 единицу.

Надеюсь, что все пояснения понятны. Если у вас есть еще вопросы, буду рад на них ответить!