Пусть А - событие, которое состоится, если наудачу взятое двузначное число кратно 2, а В - событие, которое состоится, если это число кратно 7. Надо найти Р(А + В).Так как А и В - события совместные, то:
Р(А + В) = Р(А) + Р(В) - Р(АВ).
Двузначные числа - это 10, 11, . . . ,98, 99.
Всех их- 90 элементарных исходов. Очевидно, 45 из них кратны 2 (благоприятствуют наступлению А), 13 кратны 7 (благоприятствуют наступлению В) и ,наконец,7 кратны и 2, и 7 одновременно (благоприятствуют наступлению А×В). Далее по классическому определению вероятности:
При условии , что автомобили ехали в одном направлении и выехали одновременно. II авто : Скорость V1= х км/ч Расстояние S=560 км Время в пути t1= 560/х ч.
I авто: Скорость V1= (х+10) км/ч Расстояние S= 560 км Время в пути t2= 560/(х+10) ч. Время в пути второго авто больше на 1 час ( t2-t1=1). Уравнение. 560/х - 560/(х+10)=1 560(х+10) - 560х = 1 * х(х+10) 560х +5600 -560х = х²+10х х²+10х - 5600 =0 D= 100 - 4*(-5600) = 100+22400=22500 D>0 - два корня уравнения , √D= 150 x₁= (-10-150)/2 = -160/2=-80 - не удовл. условию задачи x₂= (-10+150)/2 = 140/2 =70 (км/ч) - скорость II авто 70+10=80 (км/ч) скорость I авто.
Пусть А - событие, которое состоится, если наудачу взятое двузначное число кратно 2, а В - событие, которое состоится, если это число кратно 7. Надо найти Р(А + В).Так как А и В - события совместные, то:
Р(А + В) = Р(А) + Р(В) - Р(АВ).
Двузначные числа - это 10, 11, . . . ,98, 99.
Всех их- 90 элементарных исходов. Очевидно, 45 из них кратны 2 (благоприятствуют наступлению А),
13 кратны 7 (благоприятствуют наступлению В) и ,наконец,7 кратны и 2, и 7 одновременно (благоприятствуют наступлению А×В). Далее по классическому определению вероятности:
Р(А) = 45/90 Р(В) = 13/90 Р(А×В) = 7/90
и, следовательно:
Р(А + В) = 45/90 + 13/90 - 7/90 = 51/90
ответ: 51/90
II авто :
Скорость V1= х км/ч
Расстояние S=560 км
Время в пути t1= 560/х ч.
I авто:
Скорость V1= (х+10) км/ч
Расстояние S= 560 км
Время в пути t2= 560/(х+10) ч.
Время в пути второго авто больше на 1 час ( t2-t1=1).
Уравнение.
560/х - 560/(х+10)=1
560(х+10) - 560х = 1 * х(х+10)
560х +5600 -560х = х²+10х
х²+10х - 5600 =0
D= 100 - 4*(-5600) = 100+22400=22500
D>0 - два корня уравнения , √D= 150
x₁= (-10-150)/2 = -160/2=-80 - не удовл. условию задачи
x₂= (-10+150)/2 = 140/2 =70 (км/ч) - скорость II авто
70+10=80 (км/ч) скорость I авто.
ответ: V1= 80 км/ч, V2= 70 км/ч.