3 7 -4 11 1 9 37 3 49 |-23 у 13 5) 6) 3 7) F73 у у 3 -7 11 4 4 49 26. Найдите неизвестный у из пропорции: 40 — у 5 21 - y ; 2) 30 6 7 28 2 1) = 3) y 220 21 4) 53 78 ; 29 5) 30 = 6) у + 300 Зу – 2 13 55 7) = 7 + 2 у 85 ; 6 – 5y 18 8) 90 17

1) Найди дискриминант квадратного уравнения 8x²+4x+12=0.

D = b² - 4ac = 16 - 4·8·12 = 16 - 384 = -368.

2) Найди корни квадратного уравнения x²+7x+12=0.

По т., обратной к т. Виетта, имеем х₁ = -4; x₂ = -3.

3) Реши квадратное уравнение 2(5x−15)²−7(5x−15)+6=0.

Рациональным будет метод введения новой переменной.

Пусть 5x−15 = t, тогда имеем:

2t²−7t+6=0; D = b² - 4ac = 49 - 4·2·6 = 49 - 48 = 1; √D = 1

t₁ = (7 + 1)/4 = 2; t₂ = (7 - 1)/4 = 1,5.

Возвращаемся к замене:

5x−15 =2; 5x = 2 + 15; 5x = 17; x = 17/5; x₁ = 3,4.

5x−15 = 1,5; 5x = 1,5 + 15; 5x = 16,5; x = 16,5/5; x₂ = 3,3.

ответ: 3,4; 3,3.

4)Найди корни уравнения −8,9(x−2,1)(x−31)=0.

x−2,1 = 0 или x−31 = 0.

х₁ = 2,1            х₂ = 31.

ответ: 2,1; 31.

5) Сократи дробь (x−4)²/(x²+2x−24) = (x−4)²/((x + 6)(x − 4)) = (х - 4)/(х + 6).

Полученная дробь: (х - 4)/(х + 6).

6)Сократи дробь (5x²−32x+12)/(x³−216).

5x²−32x+12 = 0; D = b² - 4ac = 1024 - 480 = 784; √D = 28.

x₁ = (32 + 28)/10 = 6; x₂ = (32 - 28)/10 = 0,4

Имеем: (5x²−32x+12)/(x³−216) = ((x - 6)(5x - 2))/((x - 6)(x² + 6x + 36)) =

= (5x - 2)/(x² + 6x + 36).

7) Разложи на множители квадратный трехчлен  x² + 8x + 15.

x² + 8x + 15 = 0; x₁ = -3; x₂ = -5.

имеем, x² + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5).

- 5sin2x - 16(sinx-cosx) + 8 = 0

Пусть sinx - cosx = t, 
преобразуем для sin2x
(sinx - cosx)^2 = t^2
1 - sin2x = t^2 
sin2x = 1 - t^2

Следовательно, у нас выходит новое квадратное  уравнение относительно замены 
Отрешаем его: 
- 5(1 - t^2) - 16t + 8 = 0 
- 5 + 5t^2 - 16t + 8 = 0 
5t^2 - 16t + 3 = 0 
(5t - 1)*( t - 3) = 0 
t = 1/5
t = 3 

Выполним обратную замену
1)  
sinx - cosx = 3
нет решений (пустое множ-во)

2) 
sinx - cosx =  1/5
Возведём обе части уравнения в квадрат
1 - 2sinxcosx=1/25 
sin2x = 24/25 
sin2x = 0,96

2x = arcsin 0,96 + 2pik
x = 1/2*arcsin 0,96 + pik

2x = pi - arcsin 0,96 + 2pik
x = 1/2*(pi - arcsin 0,96) + pik

ОТВЕТ:
x = 1/2*arcsin 0,96 + pik, k ∈ Z
x = 1/2*(pi - arcsin 0,96) + pik, k ∈ Z