Для решения задачи необходимо поставить условия на параллельность графиков и отсутствие пересечения с осью абсцисс и подставлять условия в уравнение линейной функции, чтобы найти значение параметра k.
а) Графики двух прямых параллельны, если их угловые коэффициенты равны. Угловой коэффициент прямой можно найти, разделив коэффициент при переменной на коэффициент при переменной в другой прямой.
Функция у = kх - 5 имеет угловой коэффициент k, а функция у = 2х имеет угловой коэффициент 2. Таким образом, условие параллельности графиков можно записать в виде равенства угловых коэффициентов:
k = 2
б) График функции не пересекает ось абсцисс, если значение функции равно нулю при x = 0. Или, другими словами, чтобы график функции имел точку пересечения с осью абсцисс, значение у должно быть равно нулю при x = 0.
Подставляя x = 0 в уравнение функции у = kх - 5, получим:
у = k * 0 - 5
у = -5
Таким образом, условие отсутствия пересечения с осью абсцисс можно записать в виде:
-5 ≠ 0
Теперь, чтобы найти значения параметра k, нужно решить оба условия:
а) k = 2
б) -5 ≠ 0
Из условия а) получаем, что k = 2. Из условия б) получаем, что -5 не равно 0. Таким образом, значения параметра k, при которых график линейной функции у = kх - 5 параллелен графику прямой пропорциональности у = 2х и не пересекает ось абсцисс, равно 2.
Для того чтобы выразить это выражение в виде дроби, мы должны разделить числитель на знаменатель. Числитель в данном случае равен произведению 12, x, 325, а знаменатель равен произведению 54 и x в степени 4.
Таким образом, мы можем записать данное выражение в виде дроби: (12 * x * 325) / (54 * x^4)
2) Запишите выражение в виде дроби: 23x3⋅9x44
Аналогично первому вопросу, мы должны разделить числитель на знаменатель. Числитель равен произведению 23, x в степени 3, 9, а знаменатель равен произведению 4, и x в степени 4.
Выражение можно записать в виде дроби: (23 * x^3 * 9) / (4 * x^4)
3) Преобразуйте в алгебраическую дробь: m2−4n2m2:(4m−8n)
Для преобразования этого выражения в алгебраическую дробь, мы должны разложить числитель и знаменатель на множители.
Числитель равен разности квадрата m^2 и квадрата 4n^2, что можно записать как (m^2 - 4n^2). Знаменатель равен произведению (4m - 8n).
Теперь мы можем записать данное выражение в виде алгебраической дроби: (m^2 - 4n^2) / (4m - 8n)
4) Преобразуйте в алгебраическую дробь: 9m2−n2n2:(15m+5n)
Аналогично третьему вопросу, мы должны разложить числитель и знаменатель на множители.
Числитель равен произведению 9m^2 - n^2, а знаменатель равен сумме произведения 15m и 5n.
Теперь мы можем записать выражение в виде алгебраической дроби: (9m^2 - n^2) / (15m + 5n)
5) Представьте в виде дроби: 2x−1x2−6x+9:1−2xx2−9
Для представления данного выражения в виде дроби, нам нужно разделить числитель на знаменатель.
Числитель равен 2x - 1, а знаменатель равен произведению (x^2 - 6x + 9) и (1 - 2x).
Выражение можно записать в виде дроби: (2x - 1) / ((x^2 - 6x + 9) * (1 - 2x))
6) Представьте в виде дроби: x2+2x2−3x:x2+4x+43x−2
Аналогично предыдущему вопросу, мы должны разделить числитель на знаменатель.
Числитель равен сумме x^2, 2x^2 и -3x, а знаменатель равен произведению (x^2 + 4x + 4) и (3x - 2).
Выражение можно записать в виде дроби: (x^2 + 2x^2 - 3x) / ( (x^2 + 4x + 4) * (3x - 2) )
7) Выполните действие: a4−1a2+2a+1:a2+12a+2
Для выполнения данного действия, мы должны разделить числитель на знаменатель.
Числитель равен разности a^4 и 1, а знаменатель равен сумме произведения a^2 и 2a, и 2.
В результате мы получаем дробь: (a^4 - 1) / (a^2 + 2a + 2)
8) Выполните действие: 2a−4a2+4:a2−4a+4a4−16
Аналогично предыдущему вопросу, нам нужно разделить числитель на знаменатель.
Числитель в данном случае равен 2a - 4a^2 + 4, а знаменатель равен разности произведения a^2 и 4a, и 16.
а) Графики двух прямых параллельны, если их угловые коэффициенты равны. Угловой коэффициент прямой можно найти, разделив коэффициент при переменной на коэффициент при переменной в другой прямой.
Функция у = kх - 5 имеет угловой коэффициент k, а функция у = 2х имеет угловой коэффициент 2. Таким образом, условие параллельности графиков можно записать в виде равенства угловых коэффициентов:
k = 2
б) График функции не пересекает ось абсцисс, если значение функции равно нулю при x = 0. Или, другими словами, чтобы график функции имел точку пересечения с осью абсцисс, значение у должно быть равно нулю при x = 0.
Подставляя x = 0 в уравнение функции у = kх - 5, получим:
у = k * 0 - 5
у = -5
Таким образом, условие отсутствия пересечения с осью абсцисс можно записать в виде:
-5 ≠ 0
Теперь, чтобы найти значения параметра k, нужно решить оба условия:
а) k = 2
б) -5 ≠ 0
Из условия а) получаем, что k = 2. Из условия б) получаем, что -5 не равно 0. Таким образом, значения параметра k, при которых график линейной функции у = kх - 5 параллелен графику прямой пропорциональности у = 2х и не пересекает ось абсцисс, равно 2.
Для того чтобы выразить это выражение в виде дроби, мы должны разделить числитель на знаменатель. Числитель в данном случае равен произведению 12, x, 325, а знаменатель равен произведению 54 и x в степени 4.
Таким образом, мы можем записать данное выражение в виде дроби: (12 * x * 325) / (54 * x^4)
2) Запишите выражение в виде дроби: 23x3⋅9x44
Аналогично первому вопросу, мы должны разделить числитель на знаменатель. Числитель равен произведению 23, x в степени 3, 9, а знаменатель равен произведению 4, и x в степени 4.
Выражение можно записать в виде дроби: (23 * x^3 * 9) / (4 * x^4)
3) Преобразуйте в алгебраическую дробь: m2−4n2m2:(4m−8n)
Для преобразования этого выражения в алгебраическую дробь, мы должны разложить числитель и знаменатель на множители.
Числитель равен разности квадрата m^2 и квадрата 4n^2, что можно записать как (m^2 - 4n^2). Знаменатель равен произведению (4m - 8n).
Теперь мы можем записать данное выражение в виде алгебраической дроби: (m^2 - 4n^2) / (4m - 8n)
4) Преобразуйте в алгебраическую дробь: 9m2−n2n2:(15m+5n)
Аналогично третьему вопросу, мы должны разложить числитель и знаменатель на множители.
Числитель равен произведению 9m^2 - n^2, а знаменатель равен сумме произведения 15m и 5n.
Теперь мы можем записать выражение в виде алгебраической дроби: (9m^2 - n^2) / (15m + 5n)
5) Представьте в виде дроби: 2x−1x2−6x+9:1−2xx2−9
Для представления данного выражения в виде дроби, нам нужно разделить числитель на знаменатель.
Числитель равен 2x - 1, а знаменатель равен произведению (x^2 - 6x + 9) и (1 - 2x).
Выражение можно записать в виде дроби: (2x - 1) / ((x^2 - 6x + 9) * (1 - 2x))
6) Представьте в виде дроби: x2+2x2−3x:x2+4x+43x−2
Аналогично предыдущему вопросу, мы должны разделить числитель на знаменатель.
Числитель равен сумме x^2, 2x^2 и -3x, а знаменатель равен произведению (x^2 + 4x + 4) и (3x - 2).
Выражение можно записать в виде дроби: (x^2 + 2x^2 - 3x) / ( (x^2 + 4x + 4) * (3x - 2) )
7) Выполните действие: a4−1a2+2a+1:a2+12a+2
Для выполнения данного действия, мы должны разделить числитель на знаменатель.
Числитель равен разности a^4 и 1, а знаменатель равен сумме произведения a^2 и 2a, и 2.
В результате мы получаем дробь: (a^4 - 1) / (a^2 + 2a + 2)
8) Выполните действие: 2a−4a2+4:a2−4a+4a4−16
Аналогично предыдущему вопросу, нам нужно разделить числитель на знаменатель.
Числитель в данном случае равен 2a - 4a^2 + 4, а знаменатель равен разности произведения a^2 и 4a, и 16.
Мы получаем дробь: (2a - 4a^2 + 4) / (a^2 - 4a + 4a^4 - 16)
9) Преобразуйте в дробь выражение: a3+1a−1:a2−a+1a2−1
Чтобы преобразовать данное выражение в дробь, мы должны разделить числитель на знаменатель.
Числитель равен сумме a^3 и 1, а знаменатель равен разности произведения a и -1, и произведения a^2 и -1.
Выражение можно записать в виде дроби: (a^3 + 1) / ((a - 1) * (a^2 - a + 1) * (a^2 - 1))
10) Преобразуйте в дробь выражение: a+1a3−1:a2−1a2+a+1
Аналогично предыдущему вопросу, нам нужно разделить числитель на знаменатель.
Числитель равен сумме a и 1, а знаменатель равен разности произведения a^3 и 1, и произведения a^2 и (a + 1).
Мы получаем дробь: (a + 1) / ((a^3 - 1) * (a^2 - 1) * (a^2 + a + 1))
11) Выполните действие: x3+3x2+3x+1x2−1:x2+2x+12−2x
Для выполнения данного действия, мы должны разделить числитель на знаменатель.
Числитель равен сумме x^3, 3x^2, 3x и 1, а знаменатель равен разности произведения x^2 и 1, и произведения x^2, 2x и 1.
Мы получаем дробь: (x^3 + 3x^2 + 3x + 1) / ((x^2 - 1) * (x^2 + 2x + 1))
12) Выполните действие: x3−3x2+3x−12−2x2:x2−2x+1x+1
Аналогично предыдущему вопросу, нам нужно разделить числитель на знаменатель.
Числитель равен разности произведения x^3 и 3x^2, суммы 3x и -1, и -2x^2, а знаменатель равен сумме произведения x и -2, и 1.
Мы получаем дробь: (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) / ((x - 2) * (x + 1))