3. а) Постройте график функции y = 2х + 2. б) Определите, проходит ли график функции через точку А

Пусть у Егора было х моделей.

По условию он расставил модели самолетов поровну на 14 полках   =>  х = 14 а

потом он переставил их тоже поровну на 8 полок                               =>  х = 8 b

где а и  b  -  это натуральные числа, т.к. это количество самолетов на полках.

Итак,  14 а  =  8 b

            7а  =  4 b

Т.о.   число х  одновременно  кратно 7 и 4   и по усл. 100<х<120  = >

х кратно 7    = >    х ∈ {... 105; 112; 119...}

х кратно 4   = >    х ∈ {... 100; 104; 108; 112; 116...}

Это число 112   = >    у Егора всего 112 моделей.

ответ: 112.

Для начала найдем ОДЗ:

Первое уравнение решим отдельно.

3x^2 -2>0

3x^2 -2=0

x^2=2/3

Чертим координатную прямую, отмечаем точки, расставляем знаки. Рисунок добавлю во влажения.

Решением этого уравнения будет промежуток

А решением системы будет являться

Теперь начнем решение. Представим 4 в виде логорифма по основанию x.

Так как основания равны, то знак логорифма можно  опустить.

3x^2 -2 =x^4

x^4 - 3x^2 +2 =0

Это биквадратное уравнение. Введем обозначения

x^2 = a,

a^2 -3a+2=0

По теореме Виета a1=2, a2=1

Теперь найдем х:

x^2= 2                               x^2=1

       x=±1

Выберем корни, входящие в ОДЗ. Таковыми являются и 1.

ответ:  и 1