3°. Чи проходить графік рівняння х + у = 9 через точку:
1) K(10; –1); 2) F(5;6)?
4°. С ть вираз:
1) (х – 4)(х + 4) – х(х – 5); 2) (с + 3) 2 + (с – 7)(с + 1).
5°. Розкладіть на множники:
1) 15 t 5 – 25 t 3 x 2 ; 2) 6a 2 – 54 b 2 .
6°. Розв’яжіть рівняння 2(х – 5) – 4(х +3) = х – 43.
7•. Побудуйте в одній системі координат графіки функцій у = 2 – х і у = – 2 і
знайдіть координати точки їх перетину.
8•. Розв’яжіть систему рівнянь:
.842
,735
ух
ух
9••. З пункту А в пункт В вийшов пішохід. Через 1 годину назустріч йому з
пункту В виїхав велосипедист. Відстань між пунктами дорівнює 51 км.
Відомо, що швидкість велосипедиста на 13 км/год більша за швидкість
пішохода. Знайдіть швидкість велосипедиста і швидкість пішохода, якщо до
зустрічі пішохід був у дорозі 3 год.
x²+y²=26²
(x+2)(y-3)/2=91
(x+2)(y-3)=2*91 если разложить 91 на простые множители получится 7*13
среди делителей числа 2*91 попробуем подобрать такие которые при уменьшении одного на 2 и увеличении другого на 3 дадут числа сумма квадратов которых равна 26²
(x+2)(y-3)=2*7*13=2*13*7=26*7=(24+2)(10-3)
x=24, y=10
проверим первое уравнение системы
24²+10²=576+100=676=26²
небольшое резюме
метод подбора конечно не всегда применим и уступает аналитическому решения, но иногда дает простое и понятное решение, для сравнения попытка применить а данной задаче метод подстановки приводит к уравнению четвертой степени с невероятно сложным решением
буду рад если кто-нибудь решит аналитически и поделится решением
Будем избавляться от у. В первом уравнении у нас 5у, во втором (-4у).
Чтобы при сложении они дали ноль, умножим первое уравнение почленно на 4 и получим вместо 4у уже 20у, а второе уравнение умножим почленно на 5 и получим вместо(-5у) уже ( -20у).
{ 6x+5y= - 9; * 4; {24x + 20y = - 36; сложим 1 и 2 уравнения.
{ 5x - 4y=17; *5; {25x - 20y = 85;
Получим 24x + 25x = - 36 + 85;
49 x = 49;
x = 1.
Подставим значение х= 1 в любое из уравнений, например, в первое и получим.
6*1 + 5у= - 9.
5у =- 15.
у = - 3.
ПРоверка обязательна.
6*1 + 5 * (-3) =6 - 15 = - 9.
-9 = - 9.
5 * 1 - 4*(-3) = 5 - (-12) = 5 + 12 = 17
17= 17