3. Дана функция ()= (+2)2−2,если <−1;
||−2 ,если ≥−1.

а) Найдите f (-4); f (0); f (2).

б) Постройте график функции.

ответ: cos(γ)=0,925, γ≈22°.

Объяснение:

Пусть АВ=2 см, AC=4 см и BC=5 см. Пусть α, β, γ - углы соответственно при вершинах A, B, C треугольника. Для нахождения косинусов углов используем теорему косинусов:

1. BC²=AB²+AC²-2*AB*AC*cos(α), откуда следует уравнение 25=4+16-2*2*4*cos(α), или 25=20-16*cos(α). Отсюда 16*cos(α)=-5 и cos(α)=-5/16. Тогда α=arccos(-5/16)≈108°.

2. AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos(β), откуда следует уравнение 16=4+25-2*2*5*cos(β), или 16=29-20*cos(β). Отсюда 20*cos(β)=13 и cos(β)=13/20. Тогда β=arccos(13/20)≈49°.

3. AB²=AC²+BC²-2*AC*BC*cos(γ), откуда следует уравнение 4=16+25-2*4*5*cos(γ), или 4=41-40*cos(γ). Отсюда 40*cos(γ)=37 и cos(γ)=37/40. Тогда γ=arccos(37/40)≈22°

Проверка: сумма углов треугольника должна быть равна 180°. В нашем случае α+β+γ≈108°+49°+22°=179°≈180°, так что углы найдены верно.

Таким образом, наименьшим углом является γ. Его косинус равен 37/40=0,925, а его градусная величина - ≈22°.

                            Скорость         Время        Расстояние

1-я часть пути       а км/ч                t ч                а · t км

2-я часть пути     (а+7) км/ч            ?                      ?

Весь путь              средняя         (2t+3) ч               ?

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1) 2t + 3 - t = (t + 3) ч - время прохождения 2-й части пути;

2) (а + 7) · (t + 3) км - длина 2-й части пути;

3) at + (a + 7) · (t + 3) км - длина дистанции.

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

at + at + 7t + 3a + 21 = 2at + 7t + 3a + 21

ответ: at + (a + 7) · (t + 3).