3. Дана функция: f(x)=-х2+2х+15; а) Найдите значения функции f(3), f(-5)

Известно, что график функции проходит через точку (k;7).

b) Найдите значение k​

Задание № 2:

При каком значении параметра a уравнение |x^2−2x−3|=a имеет три корня?

введем функцию

y=|x^2−2x−3|

рассмотрим функцию без модуля

y=x^2−2x−3

y=(x−3)(х+1)

при х=3 и х=-1 - у=0

х вершины = 2/2=1

у  вершины = 1-2-3=-4

после применения модуля график отражается в верхнюю полуплоскость

при а=0 - 2 корня (нули х=3 и х=-1)

при 0<а<4 - 4 корня (2 от исходной параболы, 2 от отображенной части)

при а=4 - 3 корня (2 от исходной параболы, 1 от вершины х=1)

при а>4 - 2 корня (от исходной параболы)

ответ: 4

Скорость автомобиля обозначим х, скорость велосипеда у.
Автомобилист догнал велосипедиста за 1,5 часа. А начальное расстояние между ними было 90 км.
Значит, скорость автомобиля на 90/1,5 = 60 км/ч больше, чем скорость велосипедиста.
x=y+60
Если бы скорость автомобиля была х+26, а скорость велосипеда у/1,5=2у/3, то автомобиль догнал бы его за 1 час.
То есть в этом случае скорость автомобиля была бы на 90 км/ч больше велосипеда.
x+26=2y/3+90
Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение
y+60+26=2y/3+90
y/3=90-86=4
y=12 - это скорость велосипедиста
x=y+60=72 - это скорость автомобиля