Таким образом, мы доказали, что значение данного рационального выражения одно и то же при каждом значении x, кроме x=3 и x=-3. И итоговое значение равно 2x.
Надеюсь, что данное объяснение и пошаговое решение помогло вам понять данную математическую задачу. Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.
Для начала, давайте рассмотрим данное рациональное выражение:
\( \frac{{x^2 - 9}}{{x + 3}} \)
Задача состоит в том, чтобы доказать, что значение данного выражения одно и то же при каждом значении x, за исключением x=3 и x=-3.
Для этого докажем, что данное выражение равно некоторой константе \( k \) при всех значений x, за исключением x=3 и x=-3.
Решим данную задачу в несколько шагов:
Шаг 1: Представим данный рациональный выражение в виде произведения двух выражений.
\( \frac{{(x-3)(x+3)}}{{x+3}} \)
Шаг 2: Выразим данное выражение в виде суммы двух частей.
\( \frac{{(x-3)(x+3)}}{{x+3}} = \frac{{(x-3)(x+3)}}{{(x+3)}} + \frac{{(x-3)(x+3)}}{{(x+3)}} \)
Шаг 3: Упростим данное выражение, сократив общий множитель при разложении на две части.
\( \frac{{(x-3)(x+3)}}{{(x+3)}} + \frac{{(x-3)(x+3)}}{{(x+3)}} = (x-3) + (x+3) \)
Шаг 4: Просуммируем две части данного выражения.
\( (x-3) + (x+3) = 2x \)
Шаг 5: Получаем итоговый результат, равный 2x.
Таким образом, мы доказали, что значение данного рационального выражения одно и то же при каждом значении x, кроме x=3 и x=-3. И итоговое значение равно 2x.
Надеюсь, что данное объяснение и пошаговое решение помогло вам понять данную математическую задачу. Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.