сначала избавляешься от пи/4, выносишь минус за скобку
-4cos3х ( пи/4 - 3х ) = - корень из 8
если б было пи/2, то пришлось бы менять cos на sin, так как тут пи/4, cos сохраняется
-4cos3х = - корень из 8
дальше делишь -корень из 8 на -4
cos3х = корень из 8/4
возводишь правую часть в квадрат
cos3х = 1/2
потом по таблице косинусов смотришь, и находишь сначала 3х
3х = +- пи/3 + 2пиn, n принадлежит Z
теперь просто на 3 делишь
х = +- пи/9 + 2пиn/3, n принадлежит Z
и все! думаю правильно, и ты понял =))
Объяснение:
сначала избавляешься от пи/4, выносишь минус за скобку
-4cos3х ( пи/4 - 3х ) = - корень из 8
если б было пи/2, то пришлось бы менять cos на sin, так как тут пи/4, cos сохраняется
-4cos3х = - корень из 8
дальше делишь -корень из 8 на -4
cos3х = корень из 8/4
возводишь правую часть в квадрат
cos3х = 1/2
потом по таблице косинусов смотришь, и находишь сначала 3х
3х = +- пи/3 + 2пиn, n принадлежит Z
теперь просто на 3 делишь
х = +- пи/9 + 2пиn/3, n принадлежит Z
и все! думаю правильно, и ты понял =))
Объяснение:
дифференцированием.
а) ∫(3x^2+4/x+cosx+1)dx=x³+4·ln IxI+sinx +x +C
проверка:
(x³+4·ln IxI+sinx +x +C)'=3x²+4/x +cosx+1 - верно
б) ∫[4x/√(x^2+4)]dx= [ (x^2+4)=t dt=2xdx ] =∫2dt/√t=4√t+c=4√(x^2+4)+c
проверка:
(4√(x^2+4)+c)'=[4(1/2)/√(x^2+4)]·2·x =4x/√(x^2+4) - верно
в) ∫-2xe^xdx =-2 ∫xe^xdx= [ x=u e^xdx=dv ]
[ dx=du e^x=v ]
-2 ∫xe^xdx=-2( u·v- ∫vdu)=-2(x·e^x-∫e^x·dx)=-2(x· e^x-e^x)+c=-2·(e^x)·(x-1)+c
проверка:
(-2·(e^x)·(x-1)+c)'=-2((e^x)'·(x-1)+(e^x)·(x-1)')=-2((e^x)·(x-1)+(e^x))=-2(e^x)·x
=-2x·(e^x) - верно