Для начала, давай определим, что такое множитель. Множитель - это число или выражение, на которое можно разделить другое число или выражение без остатка.
Итак, у нас есть выражение: -21х²-42с+14х+70. Мы ищем наибольший множитель этого выражения.
Чтобы найти наибольший множитель, мы сначала разложим выражение на множители. Для этого применим метод факторизации.
Далее, мы можем вынести общий множитель у каждой из групп:
-7х(3х - 2) - 14(3с - 5)
Теперь у нас есть две группы выражений, и мы можем заметить, что у них есть общий множитель (-7). Вынесем общий множитель:
-7(3х - 2) - 14(3с - 5)
Теперь, оставшуюся скобку каждой группы можно представить в виде умножения биномов.
Натуральные числа, которые перемножаются, чтобы получить число -7, это -1 и 7. То есть, мы можем переписать выражение следующим образом:
-7(3х - 2) - 14(3с - 5) = -1 * 7(3х - 2) - 14(3с - 5)
3) Пусть шестой член арифметической прогрессии будет a6, а разность - d.
Зная, что сумма пятого и седьмого членов равна 54, можем записать уравнение:
а5 + а7 = 54
Известно, что а2 = 39. Мы можем выразить а5 через а2 и разность, используя формулу:
а5 = а2 + (5 - 2) * d
Подставим известные значения:
а2 = 39
39 = а2 + (5 - 2) * d
39 = 39 + 3d
0 = 3d
d = 0
Получили, что разность равна нулю. Это может означать, что прогрессия является арифметической с каждым членом, равным 39. Шестой член также будет равен 39.
Ответ: Шестой член прогрессии равен 39, разность равна 0.
4) Пусть первый член прогрессии будет b1, а разность - d.
Известно, что b3 + b5 = 450 и b4 + b6 = 1350. Мы можем выразить b3 через b1 и разность d, используя формулу:
b3 = b1 + (3 - 1) * d
Итак, у нас есть выражение: -21х²-42с+14х+70. Мы ищем наибольший множитель этого выражения.
Чтобы найти наибольший множитель, мы сначала разложим выражение на множители. Для этого применим метод факторизации.
Сначала, давай сгруппируем члены выражения:
(-21х² + 14х) + (-42с + 70)
Далее, мы можем вынести общий множитель у каждой из групп:
-7х(3х - 2) - 14(3с - 5)
Теперь у нас есть две группы выражений, и мы можем заметить, что у них есть общий множитель (-7). Вынесем общий множитель:
-7(3х - 2) - 14(3с - 5)
Теперь, оставшуюся скобку каждой группы можно представить в виде умножения биномов.
Натуральные числа, которые перемножаются, чтобы получить число -7, это -1 и 7. То есть, мы можем переписать выражение следующим образом:
-7(3х - 2) - 14(3с - 5) = -1 * 7(3х - 2) - 14(3с - 5)
Теперь раскроем скобки:
-1 * 7(3х - 2) - 14 * 1(3с - 5) = -7(3х - 2) - 14(3с - 5)
На этом этапе, мы уже получили выражение в виде умножения двух скобок, поэтому можем ответить на вопрос.
Итак, наибольший множитель этого выражения - это 7.
a6 = a1 + (6 - 1) * d
Подставим известные значения:
a1 = -40
d = 4/5
a6 = -40 + (6 - 1) * (4/5)
a6 = -40 + 5 * (4/5)
a6 = -40 + 4
a6 = -36
Ответ: a6 = -36
Для нахождения суммы первых шести членов (S6) арифметической прогрессии, можем воспользоваться формулой:
S6 = (n * (a1 + a6)) / 2
Где n – количество членов суммы, a1 – первый член, a6 – шестой член.
Подставим известные значения:
n = 6
a1 = -40
a6 = -36
S6 = (6 * (-40 + -36)) / 2
S6 = (6 * (-76)) / 2
S6 = -228 / 2
S6 = -114
Ответ: Сумма первых шести членов равна -114.
2) В геометрической прогрессии с известным первым членом (b1) и знаменателем (q), найти четвертый член (b4) можно по формуле:
b4 = b1 * q^(4-1)
Подставим известные значения:
b1 = 2/3
q = 3
b4 = (2/3) * (3)^(4-1)
b4 = (2/3) * (3)^3
b4 = (2/3) * 27
b4 = 54/3
b4 = 18
Ответ: b4 = 18
Для нахождения суммы пятого членов (S5) геометрической прогрессии, можно воспользоваться формулой:
S5 = b1 * (q^n - 1) / (q - 1)
Где n – количество членов суммы, b1 – первый член, q – знаменатель.
Подставим известные значения:
n = 5
b1 = 2/3
q = 3
S5 = (2/3) * (3^5 - 1) / (3 - 1)
S5 = (2/3) * (3^5 - 1) / 2
S5 = (2/3) * (243 - 1) / 2
S5 = (2/3) * (242) / 2
S5 = (2 * 242) / (3 * 2)
S5 = 484/6
S5 = 242/3
Ответ: Сумма первых пяти членов равна 242/3.
3) Пусть шестой член арифметической прогрессии будет a6, а разность - d.
Зная, что сумма пятого и седьмого членов равна 54, можем записать уравнение:
а5 + а7 = 54
Известно, что а2 = 39. Мы можем выразить а5 через а2 и разность, используя формулу:
а5 = а2 + (5 - 2) * d
Подставим известные значения:
а2 = 39
39 = а2 + (5 - 2) * d
39 = 39 + 3d
0 = 3d
d = 0
Получили, что разность равна нулю. Это может означать, что прогрессия является арифметической с каждым членом, равным 39. Шестой член также будет равен 39.
Ответ: Шестой член прогрессии равен 39, разность равна 0.
4) Пусть первый член прогрессии будет b1, а разность - d.
Известно, что b3 + b5 = 450 и b4 + b6 = 1350. Мы можем выразить b3 через b1 и разность d, используя формулу:
b3 = b1 + (3 - 1) * d
Подставим известные значения:
b3 + b5 = 450
b4 + b6 = 1350
b1 + 2d + b1 + 4d = 450
b1 + 3d + b1 + 5d = 1350
2b1 + 6d = 900
2b1 + 8d = 2700
2b1 + 6d - 2b1 - 8d = 900 - 2700
-2d = -1800
d = 900
Мы нашли значение разности - d = 900. Теперь можем вычислить первый член прогрессии:
b3 = b1 + (3 - 1) * d
b3 = b1 + 2 * 900
b3 = b1 + 1800
Из первого уравнения сможем выразить b5:
b3 + b5 = 450
(b1 + 1800) + b5 = 450
b1 + b5 = 450 - 1800
b1 + b5 = -1350
Теперь мы можем записать уравнение суммы первых шести членов прогрессии:
S6 = b1 + b2 + b3 + b4 + b5 + b6
Мы знаем, что b4 + b6 = 1350, тогда можем выразить b4 через b5:
b4 = 1350 - b6
b4 = 1350 - (b1 + b5)
S6 = b1 + b2 + b3 + (1350 - b1 - b5) + b5 + b6
S6 = b2 + b3 + 1350
У нас нет информации о b2 и b3, поэтому ответом будет:
S6 = b2 + b3 + 1350
Ответ: Сумма первых шести членов прогрессии равна b2 + b3 + 1350.