3. ( ) Имеются данные о количестве дежурств 15 сотрудников кафедры за месяц 3 05743195 34 4 2 8 5
а) постройте таблицу абсолютных частот и таблицу относительных частот;
b) укажите самое распространенное количество дежурств,
c) проверьте таблицу относительных частот на непротиворечивость
7^2x-6*7^x-7=0
7^x=t>0
t²-6t-7=0
t1=7 t2=-1<0
7^x=7⇒x=1
2) cos2x+sinx=0
1-2sin²x+sinx=0
2sin²x-sinx-1=0 решаем как квадратное через дискриминант
D=1-4*2*(-1)=9
sinx=(1-3)/4=-1/2 x=(-1)^(n+1)*π/6+πn, n∈Z
sinx=(1+3)/4=1 x=π/2+2πk, k∈Z
3)5sin²x+3sinxcosx+4cos²x=3
5sin²x+3sinxcosx+4cos²x-3(sin²x+cos²x)=0
5sin²x+3sinxcosx+4cos²x-3sin²x-3cos²x=0 однородное, разделим на cos²x
2sin²x+3sinxcosx+cos²x=0 | : cos²x
2tg²x+3tgx+1=0
D=9-4*2*1=1
tgx=(-3-1)/4=-1 x=-π/4+πn, n∈Z
tgx=(-3+1)/4=-1/2 x=-arctg1/2+πk, k∈Z
Итак, места, где производная равна 0 - это точки перегибов (функция с увеличения идёт на спад или наоборот) .
Вот их и найдём f(x)'=3x^2-2x-1=0;
3x^2-2x-1=0;
d=4+12=16
x1=(2-4)/6=-2/6=-1/3
x2=(2+4)/6=1
а теперь посчитаем значения функции для этих двух точек, а также для двух граничных точек (ведь если функция уходит в бесконечность как при x^2 например, то крайние точки могут быть выше или ниже перегибов) .
-1: (-1)^3-(-1)^2+1+2=-1-1+1+2=1
-1/3: (-1/3)^3-(-1/3)^2+1/3+2=-1/27-1/9+1/3+2=-1/27-3/27+9/27+2=2+5/27
1: (1)^3-(1)^2-1+2=1-1-1+2=1
3/2: (3/2)^3-(3/2)^2-3/2+2=27/8-9/4-3/2+2=27/8-18/8-12/8+2=-3/8+2=1+5/8
Как видим найбольшее значение мы получили в точке -1/3 (2 целым 5/27), а найменьшее в точках -1 и 1 (единица)
Потому ответ: минимум функции 1, а максимум 2 целых 5/27
Объяснение: