3. Линейная функция. Её график и свойства
а) Построить график линейной функции
1). у = - 2х + 1 2). у = х - 2 3). у = -3х + 4
4). у = - х + 3 5). у = 5х + 2 6). у = 3х
7). у = - 2х 8). у = 10х – 8 9). у = -3х + 5
10). у = - 4х -5

Такая точка одна. Находится как точка минимума функции площади заданного треугольника. Обозначим эту точку xо.

Уравнение касательной: y = y(xo)'(x - xo) + y(xo).

Функция x² - 4x + 4.

Производная в точке касания  равна y(xo)' = 2хo - 4.

Подставим: у = (2xo - 4)*(x - xo) + y(xo) =  (2xo - 4)*(x - xo) + (x - 2)² =

                   = 2xox - 4x - 2xo²+ 4xo + xo² - 4xo  + 4 =

                   = 2xox - 4x - 2xo² + xo² + 4 = 2xox - 4x - xo² + 4 =

                   = (2(xo - 2))x - xo² + 4.

В точке пересечения касательной с осью Оу переменная х = 0.

Тогда координата на оси Оу равна: у = - xo² + 4 = (2 - xo)(2 + хо).

В точке пересечения касательной оси Ох у равен 0:

0 = (2(xo - 2))x - xo² + 4.  

Отсюда х = (xo² - 4)/(2(xo - 2)) = ((xo - 2)(xo + 2)/(2(xo - 2)) = (xo + 2)/2.

Площадь треугольника равна:

S = (1/2)xy = (1/2)*((xo - 2)/2)*(4 - xo²) = (1/4)*(4xo + 8 - xo^3 - 2xo^2) =

  = (-1/4)xo^3 - (1/2)xo^2 + xo + 2.

Производную полученной функции приравниваем нулю.

(-3/4)xo^2 - xo + 1 = 0.

D=(-1)^2-4*(-0.75)*1=1-4*(-0.75)=1-(-4*0.75)=1-(-3)=1+3=4;

x_1=(2root4-(-1))/(2*(-0.75))=(2-(-1))/(2*(-0.75))=(2+1)/(2*(-0.75))=3/(2*(-0.75))=3/(-2*0.75)=3/(-1.5)=-3/1.5=-2 ( отрицательное значение отбрасываем).

x_2=(-2root4-(-1))/(2*(-0.75))=(-2-(-1))/(2*(-0.75))=(-2+1)/(2*(-0.75))=-1/(2*(-0.75))=-1/(-2*0.75)=-1/(-1.5)=-(-1/1.5)=-(-(2//3) )=2/3 ≈ 0.6667.

ответ: х = (2/3), у = ((2/3) - 2)² = (-4/3)² = 16/9 ≈ 1,78.

1)а.Значение функции У=-2х+5 при х =0,5 находится подстановкой этого значения в формулу у = -2*0,5 + 5 = -1 + 5 = 4.
б. значение аргумента при у=-5:
-2х+5 = -5   2х = 10   х = 5. 
в. Чтобы узнать, принадлежит ли графику функции точки А(1;3)В(-1;6), надо подставить в формулу значение аргумента х1 = 1, х2 = -1  и сравнить значение функции и ординату точки. 
Если совпадают - то точка принадлежит графику функции.
у1 = -2*1 + 5 = -2 + 5 = 3   -  совпадают.
у2 = -2*(-1) + 5 = 2 + 5 = 7  - не совпадают.
2) График функции У=3х+4  - это прямая линия.
Координаты точек пересечения графика с осями координат определяются приравниванием х или у нулю.
3*0+4 = 4 = точка пересечения оси ординат (ось у)
3х+4 = 0   3х = -4   х = -4/3 = -1(1/3)  - точка пересечения оси абсцисс (ось х).
3) График функции у=кх проходит через начало координат.
Коэффициент к = dy/dx = -6 / 2 = -3.
График проходит через 0 и заданную точку.
4) Точка пересечения графиков определяется решением уравнения
-4х +1,3 = х - 2,7    
5х = 4
х = 4/5 = 0,8
Вторая координата находится подстановкой полученного значения х в формулу одной из прямых у = -4*0,8 + 1,3 = -3,2 + 1,3 = -1,9
или у = 0,8 - 2,7 = -1,9.
5) Параллельные графики имеют равные коэффициенты при х:
 графику У=-3х+12  параллельна прямая У=3х-5.