По условию скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста, значит,
10 км - это расстояние, которое проехал велосипедист до встречи;
тогда
50-10=40 км - это расстояние, которое проехал мотоциклист до встречи.
Пусть х км/ч - скорость велосипедиста, тогда
(х+30) км/ч - скорость мотоциклиста;
10/х ч - время движения велосипедиста до встречи;
40/(х+30) ч - время движения мотоциклиста до встречи.
По условию на движение до встречи каждый из них потратил одинаковое количество времени, получаем уравнение:
ОДЗ: x>0
10 км/ч - скорость велосипедиста,
По условию скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста, значит,
10 км - это расстояние, которое проехал велосипедист до встречи;
тогда
50-10=40 км - это расстояние, которое проехал мотоциклист до встречи.
Пусть х км/ч - скорость велосипедиста, тогда
(х+30) км/ч - скорость мотоциклиста;
10/х ч - время движения велосипедиста до встречи;
40/(х+30) ч - время движения мотоциклиста до встречи.
По условию на движение до встречи каждый из них потратил одинаковое количество времени, получаем уравнение:
ОДЗ: x>0
10 км/ч - скорость велосипедиста,
Нам нужно определить, на каких промежутках выражение под модулем отрицательно, на каких положительно, и на каких равно 0
x^2 - 3x = 0
x(x - 3) = 0
x1 = 0; x2 = 3
1) В точках x1 и x2 модуль равен 0
x1 = 0: 0 + 0 - 6 < 0 - подходит
x2 = 3: 0 + 2*3 - 6 = 0 - подходит.
2) При 0 < x < 3 будет x^2 - 3x < 0, поэтому |x^2 - 3x| = 3x - x^2
3x - x^2 + 2x - 6 <= 0
-x^2 + 5x - 6 <= 0
x^2 - 5x + 6 >= 0
(x - 2)(x - 3) >= 0
x <= 2 U x >= 3
С учетом заданного промежутка 0 < x < 3 получаем
0 < x <= 2
3) При x < 0 U x > 3 будет x^2 - 3x > 0, |x^2 - 3x| = x^2 - 3x
x^2 - 3x + 2x - 6 <= 0
x^2 - x - 6 <= 0
(x + 2)(x - 3) <= 0
-2 < x < 3
С учетом заданного промежутка x < 0 U x > 3 получаем
-2 < x < 0
Итоговое решение:
-2 < x < 0 U x = 0 U 0 < x < 2 U x = 3
ответ: -2 < x < 2 U x = 3