3) Найдите сумму 16 первых членов арифметической прогрессии 8; 4; 0; … 4) При свободном падении тело проходит в первую секунду 5м, а в каждую следующую на 10м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения.
1.
a)
x² + 4x + 10 ≥ 0
Рассмотрим функцию у = x² + 4x + 10.
Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.
Нули функции:
x² + 4x + 10 = 0
D = 16 - 40 = - 24 < 0
нулей нет, значит график не пересекает ось Ох.
Схематически график изображен на рис. 1.
у > 0 при x ∈ (- ∞; + ∞)
ответ: 2) Решением неравенства является вся числовая прямая.
b)
- x² + 10x - 25 > 0 | · (- 1)
x² - 10x + 25 < 0
Рассмотрим функцию у = x² - 10x + 25.
Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.
Нули функции:
x² - 10x + 25 = 0
(x - 5)² = 0
x = 5
Схематически график изображен на рис. 2.
у < 0 при x ∈ {∅}
ответ: 1) Неравенство не имеет решений.
c)
x² + 3x + 2 ≤ 0
Рассмотрим функцию у = x² + 3x + 2.
Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.
Нули функции:
x² + 3x + 2 = 0
D = 9 - 8 = 1
Схематически график изображен на рис. 3.
у ≤ 0 при x ∈ [- 2; - 1]
ответ: 4) Решением неравенства является закрытый промежуток.
d)
- x² + 4 < 0 | · (- 1)
x² - 4 > 0
Рассмотрим функцию у = x² - 4.
Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.
Нули функции:
x² - 4 = 0
x² = 4
x = ± 2
Схематически график изображен на рис. 4.
у > 0 при x ∈ (- ∞; - 2) ∪ (2; + ∞)
ответ: 6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.
2.
(x - a)(2x - 1)(x + b) > 0
x ∈(- 4; 1/2) ∪ (5; + ∞)
Решение неравенства показано на рис. 5.
Найдем нули функции у = (x - a)(2x - 1)(x + b).
(x - a)(2x - 1)(x + b) = 0
(x - a) = 0 или (2x - 1) = 0 или (x + b) = 0
x = a x = 1/2 x = - b
Из решения неравенства следует, что нулями являются числа - 4, 1/2 и 5. Значит
или
или
ответ: a = - 4, b = - 5 или a = 5, b = 4.
Подробнее - на -
Объяснение:
4x - 28 = x + 17
3x = 45
x = 15
c - 32 = - 7 * ( c + 8 )
c - 32 = - 7c - 56
8c = - 24
c = - 3
3 * ( 4x - 8 ) = 3x - 6
12x - 24 = 3x - 6
9x = 18
x = 2
5 * ( x - 7 ) = 3 * ( x - 4 )
5x - 35 = 3x - 12
2x = 23
x = 11,5
4 * ( x - 3 ) - 16 = 5 * ( x - 5 )
4x - 12 - 16 = 5x - 25
4x - 28 = 5x - 25
x = - 3
8 * ( 2a - 6 ) = 2 * ( 4a + 3 )
16a - 48 = 8a + 6
8a = 54
a = 6,75
- 4 * ( 3 - 5x ) = 18x - 7
- 12 + 20x = 18x - 7
2x = 5
x = 2,5
6a + ( 3a - 2 ) = 14
6a + 3a - 2 = 14
9a = 16
a = 1 ( 7/9 )
8x - ( 7x - 142 ) = 51
8x - 7x + 142 = 51
x = - 91