A) cos 4x = 0 4x = (p/2) + pk, k принадлежит Z x = (p/8) + (pk/4), k принадлежит Z б) sin (x/2 - p/6) +1 = 0 sin (x/2 - p/6) = - 1 x/2 - p/6 = (3p/2) + 2pk, k принадлежит Z x/2 = (5p/3) + 2pk, k принадлежит Z x = (10p/3) + 4pk, k принадлежит Z в) sin (p + t) + cos ((p/2) + t) = корень из 2 - sin t - sin t = корень из 2 - 2sin t = корень из 2 sin t = - (корень из 2)/2 t1 = - (p/4) + 2pk, k принадлежит Z t2 = (5p/4) + 2pn, n принадлежит Z г) 2cos^2 x - cos x - 3 = 0 Пусть: cos x = t, t принадлежит [-1;1]; Уравнение: 2t^2 - t - 3 = 0; D = 1 - 4 • 2 • (-3) = 5^2 t1 = (1 + 5)/(2 • 2) = 6/4 =3/2, 3/2 не принадлежит [-1;1]. t2 = (1 - 5)/(2 • 2) = (-4)/4 = - 1 cos x = - 1 x = p + 2pk, k принадлежит Z д) (1 + cos x)((корень из 2)sin x - 1) = 0 1 + cos x = 0 или (корень из 2)sin x - 1 = 0 cos x = - 1 или sin x = 1/(корень из 2) х1 = p + 2pk, k принадлежит Z или х2 = (p/4) + 2pn, n принадлежит Z; x3 = (3p/4) + 2ph, h принадлежит Z ответ: а) (p/8) + (pk/4), k принадлежит Z; б) (10p/3) + 4pk, k принадлежит Z; в) - (p/4) + 2pk, k принадлежит Z; (5p/4) + 2pn, n принадлежит Z; г) p + 2pk, k принадлежит Z; д) p + 2pk, k принадлежит Z; (p/4) + 2pn, n принадлежит Z; (3p/4) + 2ph, h принадлежит Z.
Объяснение:
1)Найдите значение функции y= - 2x+4, если значение аргумента равно -6
х= -6
у= -2*(-6)+4=12+4=16
При х= -6 у=16
2) Укажите, для какого значения аргумента значение функции y=4x - 5 равно -4.
у= -4
-4=4х-5
-4х= -5+4
-4х= -1
х= -1/-4
х=0,25
3) Укажите координаты точки пересечения графика функции
у= -0,5х - 5 с осью абсцисс.
График пересекает ось Ох при у=0
у=0
0= -5х-5
5х= -5
х= -1
Координаты точки пересечения графиком оси Ох (-1; 0)
4) Задайте формулой линейную функцию, если известно к = -4 и прямая проходит через точку А(1;5).
y = -4х +9
5= -4*1+9
5=5
5) Графиком какой из данных функций является прямая, проходящая параллельно Ох:
у =1/9
6. Не выполняя построений ,найдите координаты точки пересечения графиков линейных функций у= - 2х-10 и у = 3х-5.
- 2х-10 = 3х-5
-2х-3х= -5+10
-5х=5
х= -1
у=3*(-1)-5
у= -3-5
у= -8
Координаты точки пересечения графиков (-1; -8)
4x = (p/2) + pk, k принадлежит Z
x = (p/8) + (pk/4), k принадлежит Z
б) sin (x/2 - p/6) +1 = 0
sin (x/2 - p/6) = - 1
x/2 - p/6 = (3p/2) + 2pk, k принадлежит Z
x/2 = (5p/3) + 2pk, k принадлежит Z
x = (10p/3) + 4pk, k принадлежит Z
в) sin (p + t) + cos ((p/2) + t) = корень из 2
- sin t - sin t = корень из 2
- 2sin t = корень из 2
sin t = - (корень из 2)/2
t1 = - (p/4) + 2pk, k принадлежит Z
t2 = (5p/4) + 2pn, n принадлежит Z
г) 2cos^2 x - cos x - 3 = 0
Пусть: cos x = t, t принадлежит [-1;1];
Уравнение: 2t^2 - t - 3 = 0;
D = 1 - 4 • 2 • (-3) = 5^2
t1 = (1 + 5)/(2 • 2) = 6/4 =3/2, 3/2 не принадлежит [-1;1].
t2 = (1 - 5)/(2 • 2) = (-4)/4 = - 1
cos x = - 1
x = p + 2pk, k принадлежит Z
д) (1 + cos x)((корень из 2)sin x - 1) = 0
1 + cos x = 0 или (корень из 2)sin x - 1 = 0
cos x = - 1 или sin x = 1/(корень из 2)
х1 = p + 2pk, k принадлежит Z или х2 = (p/4) + 2pn, n принадлежит Z; x3 = (3p/4) + 2ph, h принадлежит Z
ответ: а) (p/8) + (pk/4), k принадлежит Z;
б) (10p/3) + 4pk, k принадлежит Z;
в) - (p/4) + 2pk, k принадлежит Z; (5p/4) + 2pn, n принадлежит Z;
г) p + 2pk, k принадлежит Z;
д) p + 2pk, k принадлежит Z; (p/4) + 2pn, n принадлежит Z; (3p/4) + 2ph, h принадлежит Z.