Пусть х километров - длина первой половины пути. Тогда x/34 ч. - время, за которое проехал автомобиль эту половину (ведь время равно расстоянию делить на скорость). Вторая половина пути имеет ту же длину х км. (она ведь половина, как и первая). Поэтому ее автомобиль проехал за x/51 часов. Средняя скорость движения, по определению, равна общему пройденному пути (который равен 2х км) делить на общее затраченное время, которое равно x/34+x/51 часов. Итак, средняя скорость равна 2x/(x/34+x/51)=2*34*51x/(51x+34x)=2*34*51/85=40,8 км/ч. В решении не понадобилось находить расстояние х, оно благополучно сократилось при нахождении средней скорости.
Тогда x/34 ч. - время, за которое проехал автомобиль эту половину (ведь время равно расстоянию делить на скорость).
Вторая половина пути имеет ту же длину х км. (она ведь половина, как и первая). Поэтому ее автомобиль проехал за x/51 часов.
Средняя скорость движения, по определению, равна общему пройденному пути (который равен 2х км) делить на общее затраченное время, которое равно x/34+x/51 часов.
Итак, средняя скорость равна
2x/(x/34+x/51)=2*34*51x/(51x+34x)=2*34*51/85=40,8 км/ч.
В решении не понадобилось находить расстояние х, оно благополучно сократилось при нахождении средней скорости.
Пусть скорость первого поезда х км/ч. Тогда скорость второго - х+20 км/ч.
Составим таблицу:
s V t
I поезд 4х х 4
II поезд 4(х+20) х+20 4
Поезда едут навстречу друг другу и через 4 часа после отправления им оставалось проехать до встречи 20 км, значит
4х + 4(х+20) + 20 = 540
4х + 4х+80 + 20 = 540
8х +100 = 540
8х= 540 -100
8х= 440
х= 55
(скорость первого поезда 55км/ч)
55+20 = 75(км/ч) - скорость второго поезда
ответ: 55км/ч; 75км/ч