Число 6 - рациональное. А вот число - иррациональное. Разность рационального и рационального - есть число иррациональное.
Докажем, что число иррациональное.
Предположим, что , где a и b - целые числа, причём они не являются одновременно чётными.
Возведём обе части в квадрат:
Число чётное, следовательно, чётно а², и,значит, чётно а. Пусть тогда а = 2с. Тогда мы имеем:
Т.к. 2с² чётно, то чётно 3b², откуда следует чётность b² и чётность b.
Мы получили, что a и b - чётные, что противоречит начальному предположению. Следовательно, число иррациональное, а вместе с ним иррационально и исходное выражение.
Число 6 - рациональное. А вот число
Докажем, что число
Предположим, что
Возведём обе части в квадрат:
Число
Пусть тогда а = 2с. Тогда мы имеем:
Т.к. 2с² чётно, то чётно 3b², откуда следует чётность b² и чётность b.
Мы получили, что a и b - чётные, что противоречит начальному предположению. Следовательно, число
2) ( 3x + 3y) - bx - by = 3(x + y) - b(x + y) = (x+y)(3 - b)
3) (4n - 4) + ( c - nc) = 4( n - 1) + c( 1 - n) = (4 - c)(n - 1)
4) ( x⁷ + x³) - 4x⁴ - 4 = x³(x⁴ + 1) - 4( x⁴ + 1) = (x⁴+1)( x³ - 4)
5) (6mn - 3m) + ( 2n - 1) = 3m( 2n - 1) + ( 2n - 1)=(2n - 1)(3m + 1)
6) (4a⁴ - 8a) +(10y - 5ya³) = 4a(a³ - 2) + 5y(2 - a³) = (4a - 5y)(a³ - 2)
7) a²b² - a + ab² - 1 = (a²b² + ab²) - (a + 1) = ab²(a + 1) - (a+1)=(a+1)(ab² - 1)
8) (xa - xb²) + (zb² - za) - ya + yb² = x(a-b²)+z(b² -a) - y(a -b²)=(x - z - y)(a - b²)